《江苏省连云港市安峰中学2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市安峰中学2022年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市安峰中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABC.D参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点M的极坐标为故选C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得2
2、. n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为A B C D 参考答案：B略3. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C4. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B5. 设全集, 则（ ）ABCD参考答案：C略6. 设随机变量，且，则（ ）A B C. D参考答案：A因为随机变量,解得 ，选A.7. 若分别是方程,的实根,则( ).A. B. C. D.参考答案：A略8. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）。A: 在区间
3、上是增函数B: 在上是减函数C: 在上是增函数D: 当时，取极大值参考答案：C9. 若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）ABC +D +2参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】圆即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故=+1，利用基本不等式求得式子的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a
4、0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2， =+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键10. 若关于x的不等式x33x29x+2m对任意x2，2恒成立，则m的取值范围是（）A（，7B（，20C（，0D12，7参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3R：函数恒成立问题【分析】设y=x33x29x+2，则y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3（舍），由f（2）=0，f（1）=7，f（2）=20，知y=x33x29x+
5、2在x2，2上的最大值为7，最小值为20，由此能求出关于x的不等式x33x29x+2m对任意x2，2恒成立的m的取值范围【解答】解：设y=x33x29x+2，则y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3，3?2，2，x2=3（舍），列表讨论：x（2，1）1（1，2）f（x）+0f（x）极大值f（2）=812+18+2=0，f（1）=13+9+2=7，f（2）=81218+2=20，y=x33x29x+2在x2，2上的最大值为7，最小值为20，关于x的不等式x33x29x+2m对任意x2，2恒成立，m20，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果用
6、简单随机抽样从个体数为10的总体，抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率是_参考答案：12. 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。参考答案：13. 已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_.参考答案：略14. 函数在x=_处取得极小值参考答案：2由题意，令得或因或时，时，时取得极小值15. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第（）个等式应为_ _.参考答案：9(n-1)+n=10n-916. A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|, 则点P的坐标为 _.参考答案：略17.
7、 函数x(x0)的值域为.参考答案：(，22，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响。（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力参考答案：（1）见解析；（2）见
8、解析试题分析：解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P5分因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123P8分（2）因为所以10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10分考点：分布列的求解点评：解决该试题的关键是利用等可能事件是概率公式得到概率值，进而求解，属于基础题。19. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点求该双曲线的标准方程参考
9、答案：【考点】圆锥曲线的综合【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的顶点坐标，利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，求出b，可得a，即可求该双曲线的标准方程【解答】解：椭圆的焦点坐标为（2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，=b=，a=，该双曲线的标准方程为=120. 已知为奇函数的极大值点，(1)求的解析式；(2)若在曲线上，证明：过点作该曲线的切线至多存在两条.参考答案：解：(1)为奇函数，故. 分，得或. 分当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.故. 分(2)由(1)知，设切点为，则切线方程为. 点在切线上，有， ， ， ，即 . 分 当时，此时原曲线仅有一条切线；当时，或
10、，此时原曲线有两条切线.原命题获证. 分21. （本小题满分10分）如图，圆：(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由参考答案：（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为4分（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得12分22. （本题满分10分）已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明参考答案：（1）因为，所以，所以 （2）在上为单调增函数证明：设， ，则， 因为，所以，所以， 所以在上为单调增函数
