《江苏省南通市区第二中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市区第二中学2020年高三数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市区第二中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数 且 时，则方程 在上的零点个数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )参考答案：A略3. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件
2、 D既不充分也不必要条件参考答案：D5. 已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A（15，+) B15，+) C（，6） D（，6 参考答案：B6. 在等比数列an中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为A3 B C3 D参考答案：A7. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( ) ABCD参考答案：C8. 若，则 ( )（A）、 （B）、 （C）、 （D）、参考答案：A ，选A， 9. 若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算
3、【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B10. 图是计算函数 的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填ln（x）；在应填y=2x；在应填y=0故选：B二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 文）已知函数 若，则_参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。12. 椭圆x24y21的离心率为_ 参考答案：略13. 记，当时，观察下列等式可以推测A-B=_参考答案：略14. 若(a1)(32a)，则a的取值范围是_参考答案：略15. 已知函数若对于正数（），直线与函数的图像恰有个不同交点，则_参考答案：16. 对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为 .参考答案：100略17. 已知恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-4m2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。参考答案：19. 已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率参考答案：解: （）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则
6、整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以14分略20. 已知为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为2，5，求的值.参考答案：略21. 如图O是RtABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC?BF=AD?BE（1）证明：DA是O的切线；（2）若AF?AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与O的面积之比参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）证明：ACD=B
7、EF，DAC=FBE，进而证明DAB=90，即可证明DA是O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与O的面积之比【解答】（1）证明：由题意知ACD=90，A，E，F，C四点共圆，BEF=90，即ACD=BEF又AC?BF=AD?BE，ADCBFEDAC=FBEFBE+BAC=90，DAC+BAC=90，即DAB=90，DA是O的切线（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，AF：AB=1：AF2：AB2=1：2即过点A，E，F，C的圆的面积与O的面积之比为1：2【点评】本题考查圆的切线的证明，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （本题12分）已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3参考答案：（1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由分两类：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。
