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1、广西壮族自治区桂林市资源县资源中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则的值为 ( )A BCD18参考答案：C2. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A3. 数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20D10参考答案：C4. 函数(其中0，)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D略5. 不等式的解集为（
2、）A1，3B3，1C3，1D1，3参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【专题】转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为21，求出解集即可【解答】解：不等式可化为21，即x2+2x41，整理得x2+2x30，解得3x1，所以原不等式的解集为3，1故选：C【点评】本题考查了利用指数函数求不等式的解集的应用问题，是基础题目6. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeCDln 2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B7. 用数学归纳法证明”能被9整除，
3、要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ()A B C D 参考答案：A8. 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立参考答案：A略9. 设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A1 B C.2 D参考答案：B，复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，到原点的距离是，故选B.10. 已知an是单调递增的等比数列，满足，则数列an的前n项和（A） （B） （C） （D） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 已知球半径R=2,则球的体积是_.参考答案：略12. 已知 .参考答案：略13. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= 参考答案： 1 14. 某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，若甲，乙两名同学要求站在一起，则有_排法；若甲同学要求站在中间，则有_种不同排法.参考答案：12 ； 12 ； 15. 已知数列的前项和，则通项 参考答案：16. 在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为 . 参考答案：17. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
5、 已知函数.（1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间.参考答案：（1） 2分所以当时，；当或时， 5分 当时，函数有极小值 6分（2）由或 9分 函数的递增区间是， 10分.19. （本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+
6、r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的钱的总数为。10分略20. （12分）数列的前项和， （1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设，且的前n项和为，求参考答案：（1）当时，；当时，所以是首项为0，公差为2的等差数列。（2）所以 略21. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3
7、，0.4，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：略22. 已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函数，判断是否大0？设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数) 参考答案：解：因为，所以，因为的值域为，所以， 所以，所以，所以； 因为是偶函数，所以，又，所以， 因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以； 因为，所以，又，则，因为，所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数， ” ，即 . 先研究 ，再研究. 记，令，得，当，时，单增；当，时，单减 .所以，即. 记，所以在,单减，所以，即.综上、知，.即原不等式得证，对任意实数，略
