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1、广西壮族自治区桂林市资源县资源中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数则的值为 ( )A BCD18参考答案:C2. 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值是( )ABCD 参考答案:A3. 数列的前n项和,则的值为( )A80 B40 C20D10参考答案:C4. 函数(其中0,)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:D略5. 不等式的解集为(
2、)A1,3B3,1C3,1D1,3参考答案:C【考点】指、对数不等式的解法【专题】转化思想;数学模型法;不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性,把原不等式化为21,求出解集即可【解答】解:不等式可化为21,即x2+2x41,整理得x2+2x30,解得3x1,所以原不等式的解集为3,1故选:C【点评】本题考查了利用指数函数求不等式的解集的应用问题,是基础题目6. 已知f(x)xln x,若f(x0)2,则x0等于()Ae2BeCDln 2参考答案:B解析f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1,由f(x0)2,即ln x012,解得x0e.答案B7. 用数学归纳法证明”能被9整除,
3、要利用归纳假设证时的情况,只需展开 ()A B C D 参考答案:A8. 某个命题与正整数n有关,如果当时命题成立,那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立,那么可推得( )A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立参考答案:A略9. 设复数,则复数在复平面内对应的点到原点的距离是( )A1 B C.2 D参考答案:B,复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1),到原点的距离是,故选B.10. 已知an是单调递增的等比数列,满足,则数列an的前n项和(A) (B) (C) (D) 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 已知球半径R=2,则球的体积是_.参考答案:略12. 已知 .参考答案:略13. 在的展开式中,设各项的系数和为a,各项的二项式系数和为b,则= 参考答案: 1 14. 某女生寝室有4位同学,现在要拍一张集体照,若甲,乙两名同学要求站在一起,则有_排法;若甲同学要求站在中间,则有_种不同排法.参考答案:12 ; 12 ; 15. 已知数列的前项和,则通项 参考答案:16. 在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为 . 参考答案:17. 已知直线平面,直线平面,则直线的位置关系是_ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
5、 已知函数.(1)求函数的极小值; (2)求函数的递增区间.参考答案:(1) 2分所以当时,;当或时, 5分 当时,函数有极小值 6分(2)由或 9分 函数的递增区间是, 10分.19. (本题满分10分)一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若年利率为r保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,到孩子18岁生日时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为多少?参考答案:【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑,出生时的a元到18年时变为a(1+r)18,1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+
6、r)17,2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16,17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1, a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答:取出的钱的总数为。10分略20. (12分)数列的前项和, (1)判断数列是否为等差数列,并证明你的结论;(2)设,且的前n项和为,求参考答案:(1)当时,;当时,所以是首项为0,公差为2的等差数列。(2)所以 略21. (本题满分12分) 为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图5).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3
7、,0.4,第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?参考答案:略22. 已知函数(为实数,),若,且函数的值域为,求的表达式;设,且函数为偶函数,判断是否大0?设,当时,证明:对任意实数,(其中是的导函数) 参考答案:解:因为,所以,因为的值域为,所以, 所以,所以,所以; 因为是偶函数,所以,又,所以, 因为,不妨设,则,又,所以,此时,所以; 因为,所以,又,则,因为,所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数, ” ,即 . 先研究 ,再研究. 记,令,得,当,时,单增;当,时,单减 .所以,即. 记,所以在,单减,所以,即.综上、知,.即原不等式得证,对任意实数,略