《理论力学牛顿动力学方程演示教学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学牛顿动力学方程演示教学（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理论力学理论力学何国兴何国兴东华大学应用物理系东华大学应用物理系第一章 牛顿动力学方程1.1 1.1 经典力学基础经典力学基础原理原理 牛顿三大定律1.2 1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律矢量表达式 F = dP/dt = d(mv)/dt若m 为常数， F = mdv /dt = ma1 1、直角坐标系、直角坐标系Fx = mdvx /dt = max Fy = mdvy /dt = may Fz = mdvz /dt = maz例题：假设例题：假设“ “和平和平” ”号宇宙空间站在接近地面摧毁号宇宙空间站在接近地面摧毁时，有一质量为时
2、，有一质量为 m m 的碎片以水平方向的初速的碎片以水平方向的初速 vo 抛抛出，已知空气阻力与速度成正比，即出，已知空气阻力与速度成正比，即 f = -= - k kv （ k k 为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。解：牛顿第二定律：牛顿第二定律：mg g + f f = mg g - kv v = mdv v/dt建立坐标系：x 轴 v vo o 方向; y 轴 垂直向下方向。初始条件： t = 0， xo = 0 ， yo = 0 ， zo = 0； vxo = vo ， vyo = 0 ， vzo = 0;运动微分方程： - kvx = m
3、dvx /dt mg - kvy = mdvy /dt 0 = mdvz /dtv vx x = v= vo o e e - kt/m - kt/m ，v vy y = (mg /k)( 1-= (mg /k)( 1- e e - kt/m - kt/m ) ) ，v vz z = 0= 0 x - xo = ot vo e - kt/m dt = (mvo /g)( 1- e - kt/m ) y - yo = ot (mg /k)( 1- e - kt/m ) dt = mg t /k - m2g /k2 (1- e - kt/m ) z - zo = ot 0 dt = 0运动方程运动方
4、程: : x = (mvo /g)( 1- e - kt/m ) y = mg t /k - m2g /k2 (1- e - kt/m ) z = 0 kt/m = - ln( 1-kx/mvo )轨迹方程轨迹方程: : y = - g ln( 1-kx/mvo ) - mg x / kvo z = 01.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2 2、平面极坐标系、平面极坐标系 (r,) (r,) 与直角坐标系关系:(1) (1) (x , y) (r ,)x , y) (r ,)x = r cosy = r sinvx= vr cos-vsin vy= vr sin+ v cosr rv v
5、oxyro1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2 2、平面极坐标系、平面极坐标系 (r,) (r,)(2) ( v(2) ( vx x , v, vy y ) ) ( ( v vr r , v , v ) )(3) ( a(3) ( ax x , a, ay y ) ) ( ( a ar r , a , a ) )作 业 已知球坐标系与直角坐标系关系: x = r sin cos y = r sin sin z = r cos 推导球坐标系（r，）中的 （1）速度分量（ v r ，v，v ）； （2）加速度分量（ a r ，a，a ） 。yxzq1q2q3e e1 1e e2 2e e3
6、 3o3 3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式 x = x(q1, q2 , q3 ), y = y(q1, q2 , q3 ), z = z(q1, q2 , q3 )例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。 4 4、球坐标系（作业）、球坐标系（作业）CBLAOxyr rd例：细杆 OL 绕 O 点以匀角速转动，并推动小环 C 在固定的钢丝 AB 上滑动，d 为常数。试求小环的速度及加速度的量值。CBAOdC C1 1C C2 2rMA o o例：小船M 被水流冲走后，用一绳将它拉回岸A边点。假定
7、水速 C1 沿河宽不变，而拉绳子的速度则为 C2 。如小船可以看成一个质点，求小船的轨迹。mgvPyxo-b-aat t例：求质量为例：求质量为 m m 小球无摩擦从长轴的端点静止小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力 P P。5 5、自然坐标系、自然坐标系( (自学自学) )mgvPyxo-b-aat tmgvPyxo-b-aat t1.2 动量定律一、质心 R RC C = m= mi i r ri i /mi = mi r ri i /M质心定理：质心定理： Mdv vC C /dt2 Md2R RC C /dt2 = F F二、质点组运动的分解：平动平动 + + 转动转动 地面参照系地面参照系 质心参照系质心参照系 r ri i = R RC C + r ri i 1.4 动量定律1.5 克尼希定理
