《广西壮族自治区桂林市第十三中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区桂林市第十三中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市第十三中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=x22lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直,则x0=()A或2BC1D2参考答案:D【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数,得到f(x0),由题意可得=3,求解得答案【解答】解:直线x+3y+2=0的斜率,由f(x)=x22lnx,得f(x)=2x,则=3,解得x0=(舍去)或2,故选:D2. “x0”是“(2x1)x0”的( )A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A3. 函数的定义域为( )A B C D参考答案:B略4. 函数在2,2上的最大值为2,则a的范围是()ABC(,0D参考答案:D【考点】函数最值的应用【分析】先画出分段函数f(x)的图象,如图当x2,0上的最大值为2; 欲使得函数在2,2上的最大值为2,则当x=2时,e2a的值必须小于等于2,从而解得a的范围【解答】解:先画出分段函数f(x)的图象,如图当x2,0上的最大值为2;欲使得函数在2,2上的最大值为2,则当x=2时,e2a的值必须小于等于2,即e2a2,解得:a故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应
3、用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 已知等差数列an的前n项和为Sn,向量=(n,),=(m,),=(k,)(n,m,kN*),且=?+?,则用n、m、k表示=( )ABCD参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题【分析】首先判断出点P1,P,P2共线,根据向量共线定理,设则=,所以=t,转化为求t【解答】解:设等差数列an的首项a1,公差为d,则=a1+d=+(a1),数列是等差数列,所以点P1,P,P2共线,设则=,所以=t又=(nm,(nm),=(km,(km),所以t=,即=故选C【点评】本题考查平面向量的
4、运算,向量共线的判定和性质6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定参考答案:A略7. 如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A B C D参考答案:A8. 设集合,那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为( )A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案:D由题意可得,成立,需要分五种情况讨论:当 时,只有一种情况,即;当 时,即,有种;当 时,即,有种;当 时,即,有种当 时,即,有16种,综合以上五种情况,则总共为:81种,故选D.【点睛】本题主
5、要考查了创新型问题,往往涉及方程,不等式,函数等,对涉及的不同内容,先要弄清题意,看是先分类还是先步,再处理每一类或每一步,本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类,对于涉及多个变量的排列,组合问题,要注意分类列举方法的运用,且要注意变量取值的检验,切勿漏掉特殊情况.9. 有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为:“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题:. 则:D若为假命题,则、均为假命题参考答案:D略10. 复数Ai BiCi Di参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示的程序框图,输出结果y的值是_. 参考答案:11
6、2. 已知集合A=(x,y)|,集合B=(x,y)|3x+2ym=0,若AB?,则实数m的最小值等于参考答案:5考点: 简单线性规划;交集及其运算专题: 不等式的解法及应用分析: 作出不等式对应的平面区域,利用AB?,建立直线和平面区域的关系求解即可解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:AB?说明直线与平面区域有公共点,由3x+2ym=0得m=3x+2y由图象可知在点A(1,1)处,函数m=3x+2y取得最小值,此时m=3+2=5故答案为:5点评: 本题主要考查线性规划的基本应用,利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键,注意利用数形结合来解决13. 已知不等式的解集为(2,3),则不等
7、式的解集为_.参考答案:14. 已知f(x)x22x,则_参考答案:415. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点,则的取值范围是_.参考答案:【分析】根据条件得的范围,由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前,即得,解不等式即可得解.【详解】由题设,所以应该在第一个最小值后第二个最大值前,所以有,得,所以的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数图象的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.在应用函数的图像和性质研究函数的单调性和最值时,一般采用的是整体思想,将看做一个整体,地位等同于中的.16. 已知复数是纯虚数(i为虚数单位),则实数m的值为 参考答案:1由复
8、数是纯虚数,得,解得.17. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ,则此双曲线的离心率为 . 参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆:的焦距为,其上下顶点分别为C1、C2,点,(1)求椭圆的方程;(2)点P的坐标为,过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点,设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列,探究m、n之间是否满足某种数量关系,若是,请给出m、n的关系式,并证明;若不是,请说明理由参考答案:(1);(2),详见解析【分析】(1)设,求得,利用列方程可得:,即可求得:,利用椭圆:的焦距为可求得:,问题得解.(2
9、)对直线是否与轴重合分类,当直线与轴重合时,利用直线、的斜率依次成等差数列列方程整理可得:,当直线与轴不重合时,设直线方程为,联立直线与椭圆方程可得:,可得:,由直线、的斜率依次成等差数列可得:,整理得:,将,代入整理可得:,整理得:,问题得解.【详解】(1)设,则,即:解得:,又椭圆:焦距为,所以,解得:所以所以椭圆方程为(2)当直线与轴重合时,不妨设,因为直线、的斜率依次成等差数列,所以,可得,当直线不与轴重合时,设直线方程为,联立直线与椭圆方程可得:,整理得:,所以又, ,由直线、的斜率依次成等差数列可得:,所以,将,代入整理可得:,将代入上式整理得:,综上所述:【点睛】本题主要考查了椭
10、圆的简单性质,还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想,还考查了韦达定理及等差数列的应用,考查计算能力、转化能力,属于难题。19. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B底面ABC,AA1=AB,()求证:AB1平面A1BC;()若AB =2,且A1C与平面BB1C1C所成的角为30,求二面角的平面角的余弦值 参考答案:解:()由已知侧面底面,, 底面,得到侧面,又因为侧面,所以,又由已知,侧面为菱形,所以对角线,即,,所以平面.6分()设线段的中点为点,连接,,因为,易知为等边三角形,中线,由()侧面,所以,得到平面,即为与平面所成的角, , ,得到;以点为坐
11、标原点,为轴,为轴,过平行的直线为,建立空间直角坐标系,,,由()知平面的法向量为,设平面的法向量,,解得,二面角为钝二面角,故余弦值为.12分20. 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15,BDC30,CD30米,并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案:解:在BCD中,BCD15,BDC30,CD30,则CBD135,由正弦定理得,(米)5分在RtABC中,ACB60,(米)答:塔AB的高为米 10分21. (本小题满分13分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.参考答案:解:设所求椭圆
12、方程为,其离心率为,焦距为2,双曲线的焦距为2,离心率为,则有 ,4 ,即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 略22. 为了了解小学生的体能情况,抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生有多少人;(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少参考答案:【考点】频率分布直方图【分析】(1)根据各组的总累积频率为1,由从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,可得第四小组的频率;(2)根据频率=,结合第一小组的频数为5,频率为0.1,可得参加这次测试的学生人数;(3)次数在75次以上,即为后三组,累加后三组的频数,除以总人数后,可估算出该年级学生跳绳测试的达标率【解答】解:(1)图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,由累计频率为1知,第四小组的频率为10.10.30.4=0.2(2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5,所以x=50,即参加测试的共50人(3)达标人数为50*(0.3+0.4+0.2)=45,达标率为45/50=90%所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%