《广西壮族自治区桂林市第十三中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市第十三中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市第十三中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x22lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A或2BC1D2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到f（x0），由题意可得=3，求解得答案【解答】解：直线x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x22lnx，得f（x）=2x，则=3，解得x0=（舍去）或2，故选：D2. “x0”是“(2x1)x0”的( )A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B略4. 函数在2，2上的最大值为2，则a的范围是（）ABC（，0D参考答案：D【考点】函数最值的应用【分析】先画出分段函数f（x）的图象，如图当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，2上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图当x2，0上的最大值为2；欲使得函数在2，2上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a2，解得：a故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应
3、用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，kN*），且=?+?，则用n、m、k表示=( )ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题【分析】首先判断出点P1，P，P2共线，根据向量共线定理，设则=，所以=t，转化为求t【解答】解：设等差数列an的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1），数列是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则=，所以=t又=（nm，（nm），=（km，（km），所以t=，即=故选C【点评】本题考查平面向量的
4、运算，向量共线的判定和性质6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定参考答案：A略7. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A B C D参考答案：A8. 设集合，那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主
5、要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.9. 有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则：D若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略10. 复数Ai BiCi Di参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_. 参考答案：11
6、2. 已知集合A=（x，y）|，集合B=（x，y）|3x+2ym=0，若AB?，则实数m的最小值等于参考答案：5考点： 简单线性规划；交集及其运算专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用AB?，建立直线和平面区域的关系求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：AB?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2ym=0得m=3x+2y由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5故答案为：5点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决13. 已知不等式的解集为（2，3），则不等
7、式的解集为_.参考答案：14. 已知f(x)x22x，则_参考答案：415. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将看做一个整体，地位等同于中的.16. 已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 参考答案：1由复
8、数是纯虚数，得，解得.17. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ，则此双曲线的离心率为 . 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由参考答案：（1）；（2），详见解析【分析】（1）设，求得，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.（2
9、）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.【详解】（1）设，则，即：解得：，又椭圆：焦距为，所以，解得：所以所以椭圆方程为（2）当直线与轴重合时，不妨设，因为直线、的斜率依次成等差数列，所以，可得，当直线不与轴重合时，设直线方程为，联立直线与椭圆方程可得：，整理得：，所以又， ，由直线、的斜率依次成等差数列可得：，所以，将，代入整理可得：，将代入上式整理得：，综上所述：【点睛】本题主要考查了椭
10、圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，AA1=AB，（）求证：AB1平面A1BC；（）若AB =2，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30，求二面角的平面角的余弦值 参考答案：解：（）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，,所以平面.6分（）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， , ,得到;以点为坐
11、标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,，由（）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,二面角为钝二面角，故余弦值为.12分20. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案：解：在BCD中，BCD15，BDC30，CD30，则CBD135，由正弦定理得，（米）5分在RtABC中，ACB60，（米）答：塔AB的高为米 10分21. （本小题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案：解：设所求椭圆
12、方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有 ，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 略22. 为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据各组的总累积频率为1，由从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，可得第四小组的频率；（2）根据频率=，结合第一小组的频数为5，频率为0.1，可得参加这次测试的学生人数；（3）次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率【解答】解：（1）图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，由累计频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.4=0.2（2）设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5，所以x=50，即参加测试的共50人（3）达标人数为50*（0.3+0.4+0.2）=45，达标率为45/50=90%所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%
