《浙江省台州市金清中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市金清中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市金清中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 （ ）A. B. 3. C. . D. 0. 参考答案：A2. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则参考答案：D3. 已知实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）ABC8D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的
2、性质可得2a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，2=4a?2b，2a+b=1则=（2a+b）=4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号其最小值是8故选：C4. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题
3、q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题5. 数列cn为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=( )A0B26C29D212参考答案：D考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：由已知求出数列cn的通项公式，对函数f（x）求导，求出f（x），令x=0求值解答：解：因为数列cn为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）
4、=x（xc1）（xc2）（xc8），得f（x）=（xc1）（xc2）（xc8）+x（xc1）（xc2）（xc8），所以f（0）=（c1）（c2）（c8）=c1c2c8=212；故选D点评：本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键6. 圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )。A (2，4) B (2，4) C (1，2) D (1，2)参考答案：D略7. 下列推理正确的是（）A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为ab，ac，所以abacC若a，b均为正实数，则D若a为正实数，ab0，则2参考答案：D【考点】2K
5、：命题的真假判断与应用【分析】A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，ab不一定大于ac；C中，lga、lgb可能为负值；由均值定理知D正确【解答】解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；对于B，因为ab，ac，但是ab不一定大于ac，故B错误；对于C，lga、lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件；对于D，a为正实数，ab0，则2，故正确；故选：D8. 已知直线l过点，且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|PB|的值为()A. 5B. 7C. 1
6、5D. 20参考答案：B【分析】先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】由题知直线l的参数方程为 (t为参数)，把曲线C的极坐标方程22cos 15化为直角坐标方程是x2y22x15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t23t70.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t27，故|PA|PB|t1|t2|t1t2|7.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾
7、斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.9. 抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：B略10. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）A B 或 C D 或参考答案： D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：12. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0)
8、,又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.13. 已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则参考答案：-2；14. 二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为参考答案：70【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70【点评】本题考查二项
9、式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别15. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为 .参考答案： .16. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 参考答案：略17. 函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5）处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E为PB的中点（1）证明：CEAB；（2
10、）若AB=PA=2，求四棱锥PABCD的体积；（3）若PDA=60，求直线CE与平面PAB所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）作出图形，取AB的中点F，并连接EF，CF，根据条件可以证明AB平面EFC，从而可以得出CEAB；（2）根据条件可以求出梯形ABCD的面积，而PA是四棱锥PABCD的高，从而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥PABCD的体积；（3）容易说明CEF为直线CE和平面PAB所成的角，由PDA便可得到，而CF=AD，这样在RtCEF中便可求
11、出tanCEF，即求出直线CE与平面PAB所成角的正切值【解答】解：（1）如图，取AB的中点F，连接EF，CF，则：EFPA，CFAD；PA平面ABCD，AB?平面ABCD；PAAB；EFAB；BAD=ADC=90，ABAD；ABCF，且EFCF=F；AB平面EFC，CE?平面EFC；ABCE，即CEAB；（2）由题意知，四边形ABCD为梯形，；（3）CFAB，CFPA；CF平面PAB；CEF为CE与平面PAB所成的角；PDA=60，；，CF=AD；直线CE与平面PAB所成角的正切值为【点评】考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的概念及求法，正切函数的定义19. 设各项均为正数的
12、数列an的前n项和为Sn，且满足an22Sn=2an（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由，得，两式相减得，即，即an+1an=1（nN*）即可求数列an的通项公式；累加即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由， 得两式相减得即，即（an+1an）（an+1+an）（an+1+an）=0因为an0，解得an+1an=1（nN*）故数列an为等差数列，且公差d=1又，解得a1=2或a1=1（舍去）故an=n+1=20. 已知抛物线x2=2py （p0），其焦点F到准线的距离为1过F
13、作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2（1）若ABCD，且k1=1，求FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x22x1=0，同理SFMN=|FM|?|FN|=1FMN的面积为1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x22k1x1=0，同理kMN=MN的方程为，即，又因为，所以k1+k2=k1k2，MN的方程为即直线MN恒过定点21. 如图所示，空间四边形A
