《广西壮族自治区桂林市任远中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市任远中学2020年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市任远中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )A3,23,69 B. 4,24,70 C. 4,23,70 D. 3,24,70 参考答案：B2. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）参考答案：A3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与
2、底面，结合俯视图，可得结论【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选B4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD 参考答案：B5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32B18C16D10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，几何体的体积V=43=32故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的
3、体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量6. 已知双曲线C1：y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OMMF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线C1：y2=1的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，
4、可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：C7. 已知函数，则的大致图像为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出的解析式，然后求导，可以得到函数的极大值，根据这个性质可以从四个选项中，选出正确的图象.【详解】，由，可得是极大值点，故选D.【点睛】本题考查了运用导数研究函数的图象问题，考查了识图能力.8. 两个非零向量满足，则向量与夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由得到；再由得到，设向量与夹角为，根据向量夹角公式即可求出结果.【详解】
5、因为，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，设向量与夹角为，则，所以向量与夹角为.故选B【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积的运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.9. 函数的图象是（ ）参考答案：A10. 有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间0，上的零点个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B12. 中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A.垂心B.内心 C.外心 D.重心 参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所
6、以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.13. 已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A略14. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：，【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单
7、调递增，a0由2k02k，且2k2?2k，kZ，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案为：15. 不等式有实数解的充要条件是_.参考答案：16. 已知关于的方程有实根，则的取值范围是 参考答案：略17. 设等比数列满足则的最大值为参考答案：64考点：等比数列试题解析：因为所以所以所以因为二次函数的对称轴为所以当n=3或4时，最大=故答案为：64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数在(0,t上是单调函数；（2）若存在两个不等实数，其中e为自然对数的底数，使得方程成
8、立，求实数a的取值范围.参考答案：19. （12分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函数的表达式；（III）求证：参考答案：解析：（I）由对一切实数，不等式恒成立得：， (3分)（II） 由得 得 (5分)又恒成立则由恒成立得 (7分) 同理由恒成立得 (8分)综上， (9分)（III） (10分)要证原不等式，即证： (12分) (14分)注：第（III）小题也可用数学归纳法证明。20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45o，F是PB的中点，E是BC上的动点（1）证明：PEAF；（2）若BC=2A
9、B，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值参考答案：（）方法一： 建立如图所示空间直角坐标系设，则，于是，则，所以6分方法二：面,面面,又面,面（）设则,若，则由得， 设平面的法向量为， 由，得：，于是，而设二面角D-PE-B为，则为钝角所以， 21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。（1）求证：；（2）若，为的中点，求三棱锥的体积。参考答案：（1）见解析；（2）（1）在直三棱柱中，平面，又平面，1分又平面，平面，3分又分别为和的中点，4分而平面，平面，且，平面又平面， 6分（2），则由，知，则8分由（1）知平面，则由为的中点，知到平面的距离为到平面的距离的，即为，10分12分22. (本题满分15分)已知函数其中是常数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值. 参考答案：
