《江苏省南京市第六十中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市第六十中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市第六十中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e （ ） A5 B C D参考答案：C略2. 已知等式，则的值分别为（）A B C D参考答案：D根据题意，由于等式，则，的值分别为可知答案为D。3. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知函数y=（x1）f（x）的图象如图所示，其中f（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是
2、（）ABCD参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】先结合函数y=（x1）f（x）的图象得到当x1时，f（x）0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+）上单调递增，从而得到正确选项【解答】解：结合图象可知当x1时，（x1）f（x）0即f（x）0y=f（x）在（1，+）上单调递增故选B5. 若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是()A3 B C3 D. 参考答案：B6. “”是“方程表示椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 若点满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C
3、.3 D.4参考答案：D略8. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则 的值为 ( )A2 B1 C0 D2参考答案：B略9. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( )A4B5C6D7参考答案：D考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1
4、2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为_参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面
5、积可得：.13. 在中，则最短边的长是 。参考答案：214. 如图，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且， ，又，则线段的长为 参考答案：615. 直线与圆相交的弦长为 _.参考答案：16. 若命题p：x（AB），则p是参考答案：x?A且x?B考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据命题的否定的定义写出即可解答： 解：若命题p：x（AB），则p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B点评： 本题考查了命题的否定，是一道基础题17. 已知一组数据，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_参考答案：2【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知： 本题正确结果：2【点
6、睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； (2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程参考答案：(1)由已知可得直线l的方程为y2(x4)，即yx.由可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x20，x1x218.于是|AB| .所以线段AB的长度为 .(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A
7、(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 ，由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以 ，解得k，且满足0.这时直线的方程为y2 (x4)，即yx4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得 ，整理得kAB ，由于P(4，2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB，于是直线AB的方程为y2 (x4)，即yx4，即19. （本小题满分12分）已知，求证：.参考答案：要证原式成立，只需证成立，即证成立，展开得：，只需证成立，因为，时成立，所以原式成立. 12分略20. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在
8、第一象限(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；(2)若1，2，求2的取值范围参考答案：（1）证明：由已知F，设A(x1，y1)，则y2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切6分(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由1，2，得 1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，由y22y1，得yy. 又y2px1，y2px2， 所以x2x1.代入x22，得x12，(12)x12(12)，整理得x1，代入x11x1，得， 所以1，因为，所以2的取值范围是14分解法二：设A(x1，
9、y1)，B(x2，y2)，AB：xmy，将xmy代入y22px，得y22pmyp20， 所以y1y2p2(*)由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1 ，y11(y0y1)，x22，y22y1，将y22y1代入(*)式，得y，所以2px1，x1.代入x11x1， 得1，14分为， 所以2的取值范围是.14分略21. 用数学归纳法证明：当n为正整数时，132333n3参考答案：略22. （10分）设命题p：?xR，x2ax+10，命题q：?x0，a，若（p）q是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】解法一：由（?p）q是真命题，得以下
10、三种情况：（1）?p与q都是真命题，（2）?p是真命题，q是假命题，（3）?p是假命题，q是真命题，进而得到实数a的取值范围解法二：由（?p）q是真命题，即 （?p）或q至少一个真，进而得到实数a的取值范围【解答】（本题满分10分）解：若p真，则有=a240，（2分）即2a2，?P：a2或a2，若q真，由，得a2（6分）解法一：由（?p）q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，这时符合条件的实数a2；（7分）（2）?p是真命题，q是假命题，这时有a2；（8分）（3）?p是假命题，q是真命题，这时不存在符合条件的实数a（9分）综上所述，实数a的取值范围是（，2）（2，+）（10分）解法二：由（?p）q是真命题，即 （?p）或q至少一个真（7分）由 a2或a2和 a2取并集 （8分）得实数a的取值范围是 （，2）（2，+）（10分）注：其他解法请参照给分【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，全称命题等知识点，难度中档
