《江苏省无锡市江阴长寿中学2020年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市江阴长寿中学2020年高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市江阴长寿中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个 个 个 个参考答案：答案：A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。2. 已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数a，b满足 考察下列结论：；为奇函数；数列为等比数列；数列为等差数列.其中正确命题的个数为 （ ） A1B2C3D4参考答案：答案:D 3. 已知则A
2、 B C D参考答案：.试题分析：因为所以，即，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式；4. 已知是直线与圆的交点,则当取最小值时,则实数的值等于( ). A. B. C. D.参考答案：答案:C5. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.6. 曲线在处的切线方程为 A. B. C. D.参考答案：A略7. 设，且，则函数的最大值为 参考答案：
3、略8. 已知=sin150，b=tan60，c=cos（120），则a、b、c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较【解答】解：=sin150=sin（18030）=sin30=，b=tan60=，c=cos（120）=cos（90+30）=sin30=bac，故选：B【点评】本题考查了诱导公式的化简能力属于基础题9. 已知M是ABC内的一点，且，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18 C16 D9参考答案：B10. 设函数的定义域为D，若存在非零实数
4、m满足对于任意，均有，且，则称为M上的m高调 函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.参考答案：略12. 执行右边的程序框图，输出的T= .参考答案：30略13. 已知函数有零点，则的取值范围是 参考答案： 由，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.14. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片
5、，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 参考答案：15. 已知函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则_ 参考答案：2014略16. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 . 参考答案：试题分析：由题意得，.考点：等比中项；余弦定理.17. 已知函数，若，则函数的值域为_参考答案：由题意可得，解得，当时，当时，则函数的值域为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设函数 （）当时，求函数的最大值；()令（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；()当，方程有
6、唯一实数解，求正数的值参考答案：所以， 当时，取得最大值，所以8分(3)因为方程有唯一实数解，因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分略19. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x?当x0时，由x10，求得
7、 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a320. 在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；（）设，试求的最大值.参考答案：（） ;（）.又，3分（）由，6分，又，8分（）=11分又中，得，的最大值为14分21. 已知，或1，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数（）令，存在m个，使得，写出m的值；（）令，若，求证：；（）令，若，求所有之和参考答案：解：（）； 3分（）证明：令，或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故 8分（）解：易知中共有个元素，分别记为的共有个，的共有个= 13分=法二：根据（）知使的共有个=两式相加得 =略22. （本小题满分12分）在中,内角,的对边边长分别为,且.（1）判断的形状； （2）若,则的面积是多少？参考答案：（1）由得，即，即，所以或，即或. 3分因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即.所以是直角三角形。6分
