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1、江苏省淮安市渔沟中学2020年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，的等比中项为 ( )A3 B-3 C D参考答案：C2. 已知函数满足且当 时, 则（ ） . 参考答案：B3. 已知点，则它的极坐标是（ ）A B C. D参考答案：C设P的极坐标为，因为则，由在第四象限可知所以P的极坐标为故C选项是正确的.4. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 11 C.5 D. 16参考答案：A5. 设在上可导，且，则当时有（ ）A. B.C. D. 参
2、考答案：C6. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D参考答案：A略7. 程序框图中表示判断框的是（ ）A. 矩形框 B. 菱形框 C. 圆形框 D. 椭圆形框参考答案：B略8. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）参考答案：B9. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A. B. C. D.
3、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值参考答案：54【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4
4、=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题12. 对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，；f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=xb替代，则e2b2；f（x）=lg（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），则存在实数a（a
5、0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；其中真命题的有 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：命题直接由替代的定义得出为真命题；命题|f（x）g（x）|=，根据导数判断函数x+在区间上的最值，从而可说明|f（x）g（x）|1，从而可判断该命题正确；命题，根据替代的定义，|f（x）g（x）|1在1，e上恒成立，根据导数判断函数lnxx+b在1，e上的单调性，根据单调性即可求出函数lnxx+b的值域，该值域应为区间1，1的子集，从而可得出b的取值范围，从而判断该命题的正误；命题可先找出一个D1D2区间，可以在此区间找到一个x使对任意a|f（x）g（x）
6、|1，从而便可判断出该命题错误，这样便可最后找出所有的真命题解答：解：|f（x）g（x）|=1；f（x）可被g（x）替代；该命题为真命题；|f（x）g（x）|=；设h（x）=，h（x）=；时，h（x）0，x（时，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为；该命题是真命题；由题意知：|f（x）g（x）|=|lnxx+b|1在x1，e上恒成立；设h（x）=lnxx+b，则h（x）=；x1，e；h（x）0；h（x）在1，e上单调递减；h（1）=b1，h（e）=1e+b；1e+bh（x）b1；又1h（x）1；e2b2；该命题为
7、真命题；1）若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D1D2=（0，+）；可取x=，则|f（x）g（x）|=a2+1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；2）若a0，解ax2+x0得，x0，或x；可取D1=（，0），D2=R；D1D2=（，0）；取x=，则|f（）g（）|=|a2|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；该命题为假命题；真命题的有：故答案为：点评：考查对替代定义的理解，根据函数导数判断函数单调性、求函数在闭区间
8、上最值的方法，以及根据对数的真数大于0求函数定义域的方法，解一元二次不等式，在说明f（x）不能被g（x）替代的举反例即可13. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。14. 已知直线lk：y=kx+k2（kR），下列说法中正确的是 （注：把你认为所有正确选项的序号均填上）lk与抛物线 y=均相切； lk与圆x2+（y+1）2=
9、1均无交点；存在直线l，使得l与lk均不相交； 对任意的i，jR，直线li，lj相交参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（kR），逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，1）到直线lk：y=kx+k2的距离d=1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故错误；存在直线l：y=x+1，y=x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（kR）均不相交，故正确；对任意的i，jR，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故正确
10、；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档15. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 . 参考答案：17. 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤18. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由已知设，由，求出 的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出 的值。试题解析：（1）设，则 由已知，得， 又方程有两个相等的实数根，即故； （2）依题意，得， ，整理，得，即， 19. （本小题满分12分） 从中任取三个数字，从中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）（1）无重复数字的五位数；（2）万位、百位和个数注重是奇数的无重复数字的五位数；（3）千
12、位和十位数字执行是奇数的无重复数字的五位数。参考答案：20. 已知函数f（x）=sin2xsinxcosx+，g（x）=mcos（x+）m+2（）若，求函数y=f（x）的值域；（）若对任意的，x20，均有f（x1）g（x2），求m的取值范围参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】（）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（）由（）可知f（x）的值域；值域求解x20，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦【解答】解：（）函数f（x）=sin2xsinxcosx+=cos2xsin2x=1sin（2x+）上，2x+，sin（2x+）1故得时函数f（x）的值域为0，；（）由（）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x20，均有f（x1）g（x2）只需要0g（x）max即可g（x）=mcos（x+）m+2x0，x+，1cos（x+）当m0时，g（x）max=，0，解得：m4当m0时，g（x）max=mm+2，2m+20，解得：m1无解综合上述，可得m的取值范围4，+）21. 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角DAEB（1）求证：AD平面BDE；（2）求二面角BADE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的
