《广西壮族自治区梧州市第十中学2020年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市第十中学2020年高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市第十中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=sin（x+）（0）的图象关于直线x=1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）A1，1，B1， C1，1， D1，1，2，2参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意图象关于直线x=1和x=2对称，可得周期T=6或T=3对其讨论可得答案【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象关于直线x=1和x=2对称，x+=，（kZ）当x=0时，=，那么：f（0）=sin=1当直线x=1和x=2是相邻对称
2、轴，那么：周期T=6函数f（x）=sin（x+）若x=1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么=若x=1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么=f（0）=sin=或则f（0）的取值集合为1， 故选：C2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， 若f (x)x+a“对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知函数，则的值是A B C D参考答案：A略4. 函数的大致图象是参考答案：C5. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 A B C D参考答案：B6. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（mod m），例如104（
3、mod 6）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A17B16C15D13参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余2，被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：A7. 已知定义在1，+）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）1=0（nN*）的所有解的和为( )A3n2+3nB32n+2+9C3n
4、+2+6D92n+13参考答案：D考点：数列的求和；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：作出函数y=f（x），的图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1），即可得出解答：解：根据f（x）=，y1=，y2=，作出图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3+6+12+12=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1）=+32n+1=92n+13故选：D点评：本题考查了函数图象、方
5、程的实数根转化为函数图象的交点、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题8. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A B C D参考答案：C 解析：9. 若函数有极值，则a的取值范围是（ ）A. (,2)B. (2,2)C. (,2)(2,+)D. (2,+)参考答案：D,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解可得本题选择D选项.10. 函数的图象是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题；数形结合【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性
6、，推出选项即可【解答】解：因为，解得x1或1x0，所以函数的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、C不正确当x（1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数故选B【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是_参考答案：略12. 若等比数列an满足，且公比，则_.参考答案：20【分析】利用等比数列的通项公式
7、及其性质即可得出【详解】，故答案为：20【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题13. （5分）若复数，则|z|=参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数求模【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解：复数=1i|z|=故答案为：【点评】： 本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题14. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是_ .参考答案：815. 如题（15）图，在等腰梯形中，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=_参考答案：1略16. 设
8、函数，若函数在区间（0， 1）上单调递增，且方程的根都在区间内，则b的取值范围是 参考答案：17. an满足an+1=an+an1（nN*，n2），Sn是an前n项和，a5=1，则S6=参考答案：4【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；待定系数法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6 【解答】解：设a4=k，由an+1=an+an1，得a3=a5a4=1k，a2=a4a3=k（1k）=2k1，a1=a3a2=（1k）（2k1）=23k，a6=a5+a4=1+k，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（23k）+（2k1）+（1
9、k）+k+1+（1+k）=4故答案为：4【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，设出a4是关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积参考答案：证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 2分AFEG
10、 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE 4分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 6分AFEGEG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 8分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE PA是三棱锥PBCE的高， 9分RtBCE中，BE=1，BC=2，10分三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE= 12分略19. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，
11、若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离参考答案：见解析【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（I）利用即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；消去参数即可得到直线l的普通方程（II）设P（2cos,sin），0，2），则点P到直线l的距离d= = ，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1直线l的参数
12、方程为（t为参数，tR），化为普通方程：x1y=0（II）设P（2cos,sin），0，2），则点P到直线l的距离d=，其中=arctan点P到直线l的最大距离是【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分14分）已知函数（）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（）当取（）中的最大值时，求函数的最小值；（）证明不等式参考答案：（）的定义域是，当时，递减，当时，递增依题意得，故的取值范围 4分（）当时，的定义域是，令 由（）知，的最小值是递增，又 时，递减，当时，递增， 9分（）由（）得，时，令，则 14分21. （本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：假设存在这样的常数，则由 可得： =1故存在这样的常数使等式成立.略22. (本题满分12分 )某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若
