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1、广西壮族自治区河池市百旺乡中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是Ai10? Bi11? Ci10? Di11?参考答案：C2. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ）A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略3. 化简的结果为 （ ）A5 B C D5参考答案：B略4. 在中，实数的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B略5. 若
2、函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD5参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（2232+1）=f（1）=故选：C6. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ）ABCD参考答案：A7. 已知直线a，b，平面满足a，b，则直线a与直线b的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面参考答案：Da，a与没有公共点，b?，a、b没有公共点，a、b平行或异面。故
3、选：D.8. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A ， B ，C ， D ，参考答案：D9. 若三点共线 则m的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】向量的共线定理【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A10. 下列四个函数中，在（0，+）上是增函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23xCf（x）=3xDf （x）=|x|参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：函数在（0，+）递增，符合题意；对
4、于B：函数的对称轴是x=，在（0，）递减，不合题意；对于C：函数在R递减，不合题意；对于D：函数在（0，+）递减，不合题意；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：212. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为_参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：13. 对于，表示的最大奇数因子，如：，设，则 .参考答案：略14. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F. Richter）和古登堡（B. Guten
5、berg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的_倍.参考答案：100015. 定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为 参考答案：3【考点】8B：数列的应用【分析】由题意可知，
6、an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，a17=2，a18=3，故答案为：316. 函数的定义域是 参考答案：(5，617. 如果实数满足条件 ，求函数Z=的最大值参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。参考答案：解：由解得直线与的交点是 6分（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
7、 10分化简得 12分19. 已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2x）（）求证：函数f（x）为偶函数；（）求的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，（）代入求值即可【解答】证明：（） 解得2x2f（x）的定义域为（2，2）又当x（2，2）时，有x（2，2），f（x）=log2（2x）+log2（2+x）=f（x）f（x）为偶函数（）f（x）=log2（2+x）+log2（2x）=log2（4x2），f（）=log2（43）=0【点评】本题考查了偶函数的定义以及
8、对数函数的运算性质，属于基础题20. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值；（）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 1分由为奇函数，得对恒成立，即，所以 3分（）由()知，任取，且， ， 5分，所以，函数在区间单调递减 7分类似地，可证在区间单调递增 8分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，10分对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为若方程在有解，
9、则需12分若同时满足条件，则需，所以答：当时，条件同时满足14分21. 已知和均为锐角，且sin=，cos=（1）求sin（+）的值；（2）求tan（）的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和sin 的值，两角的正弦公式求得 sin（+）的值（2）由（1）求得tan 和tan 的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：（1）已知和均为锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=，sin（+）=sincos+cossin=+=（2）由（1）可得tan=，tan=，tan（）=22.
10、 （14分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45，求参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面EAC（2）由已知得AEPD，CDAE，由此能证明AE平面PCD（3）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE，由此能求出解答：（1）证明：连结BD交AC于O，连结EO，O、E分别为BD、PD的中点，EOPB （2分）EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，PB平面EAC（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，AEPD，（8分）CD面PAD，又AE?平面PAD，CDAE，又PDCD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，AE平面PCD（10分）（3）由（2）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE（11分）RtACE中，ACE=45，AC=，又正PAD中，AE=，AC=，又矩形ABCD中，AC=，解得CD=，（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查两线段长的比值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养
