数学:2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》测试

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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 3直线、平面垂直的判定及其性质一、挑选题1、二面角指的是A. 两个平面相交所组成的角B. 经过同一条直线的两个平面所组成的图形C. 一条直线动身的两个半平面组成的图形D. 两个平面所夹的不大于90的角2、是四个不同平面,如 , , , ,就 A. 且 B. 或 C. 这四个平面中可能任意两个都不平行D. 这四个平面中至多有一对平面平行 3、已知直线m 、n 与平面 、,给出以下三个命题:如 m ,n , 就 mn; 如 m ,n ,就 nm;如 m ,m , 就 .其中真命题的个数是A.0B.1C.

2、2D.34、如图 2-3-15, 设 P 是正方形ABCD外一点 ,且 PA平面 ABCD,就平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD的位置关系是图 2-3-15A. 平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD都垂直B. 它们两两都垂直C. 平面 PAB与平面 PBC垂直、与平面PAD不垂直D. 平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD都不垂直参考答案与解析:思路解析 : PA平面 ABCD,PABC.又BCAB,PAAB=A, 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -PC平面PAB,从而

3、平面PBC平面 PAB.由 ADPA,ADAB,PAAB=A 得 AD平面 PAB.AD平面 PAD,平面 PAD平面PAB.5、如图 2-3-16, 等边三角形ABC 的边长为1,BC 边上的高为AD,如沿 AD 折成直二面角, 就 A 到BC的距离是 图 2-3- 16A.1B.C.D.参考答案与解析:思路解析 : 折叠后BD=DC= , 且 BDC 为二面角的平面角, BDC=90 ,BC=. 取 BC中点 E, 连结 DE,就 DEBC,进一步易证AEBC,AE 的长为所求距离.AD=,DE=BC=,AE=.答案 :C主要考察学问点: 空间直线和平面6、以下命题正确选项A. 垂直于同一

4、条直线的两直线平行B. 垂直于同一条直线的两直线垂直C. 垂直于同一个平面的两直线平行 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -D. 垂直于同一条直线的一条直线和平面平行参考答案与解析 :思路解析 :在空间中垂直于同始终线的两条直线 ,可能平行相交 ,也可能异面 ,所以 A,B 错,垂直于同始终线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内 ,直线和平面平行 ,所以D 错.答案 :C主要考察学问点 : 空间直线和平面7、空间四边形 ABCD的四边相等,就它的两对角线 AC、BD 的关系是 A

5、. 垂直且相交B. 相交但不肯定垂直C. 垂直但不相交D. 不垂直也不相交参考答案与解析 :解析:取 BD 中点 E,连结 AE、CE.AB=AD=BC=CD,AEBD,CEBD.BD平面 AEC.又 AC 面 AEC, BDAC.答案: C主要考察学问点 : 空间直线和平面8、线段 AB 的长等于它在平面内射影长的2 倍,就 AB 所在直线与平面所成的角为 ()A.30B.45C.60D. 0参考答案与解析 :解析:由直角三角形的边角关系,可知直线与平面 所成的角为 60.答案: C主要考察学问点 : 空间直线和平面9、设 ,为两个不重合的平面 ,l,M ,n 为两两不重合的直线 ,给出以下

6、四个命题 :如 , 就 l ;如 , M , n ,就 ;如 l , l , 就 ;如 , 且 l M, l n, 就 l .其中正确命题的序号是 A. B. C.D.参考答案与解析 :解析:由面面平行的判定定理 ,知错误 ;由线面 垂直的判定定理知错误 .答案: C 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -主要考察学问点: 空间直线和平面10、以下说法中正确选项过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直过平面外一点可作很多条直线与已知平面平行过

7、直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A. B. C. D.参考答案与解析:解析:由线面垂直的性质及线面平行的性质,知正确;错 ,过直线外一点作平面与直线垂直,就平面内的全部直线都与该直线垂直.答案: A主要考察学问点: 空间直线和平面二、填空题1、 、 是两个不同的平面,m、n 是平面 、 外的两条不同直线,给出四个结论:mn; ; n ; m .以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 .参考答案与解析 :解析:假设为条件,即 m n,n ,m成立,如图 .过 m 上一点 P 作 PB N,就 PB m, PB,设垂足为 B.又设 m ,垂足为 A,过 PA、

8、PB 的平面与 、的交线 l 交于点 C.l PA,l PB,l 平面 PAB.l AC,l BC.ACB是二面角 -l- 的平面角 .由 mn, 显 然 PAPB, ACB=90, .由 成立 .反过来,假如成立,与上面证法类似可得成立 .答案: 或 . 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -主要考察学问点: 空间直线和平面2、是两个不同的平面,m、 n 是平面 、外的两条不同直线,给出四个结论:mn; ; n ; m .以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的

9、一个命题 .参考答案与解析:解析:假设为条件,即m n,n ,m 成立,如图 .过 m 上一点 P 作PB N,就 PB m, PB,设垂足为B.又设 m ,垂足为A,过 PA、PB 的平面与、的交线 l 交于点 C.l PA,l PB,l 平面PAB.l AC,l BC. ACB是二面角 -l- 的平面角 .由 mn, 显 然 PAPB, ACB=90, .由成立 .反过来,假如成立,与上面证法类似可得成立.答案:或. 主要考察学问点: 空间直线和平面3、设三棱锥PABC的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是H,给出以下命题:如 PA BC, PB AC,就 H 是 ABC的垂心;如 PA、

10、 PB、PC两两相互垂直,就H 是 ABC的垂心;如 ABC=90, H 是 AC的中点,就PA=PB=PC;如 PA=PB=PC,就 H是 ABC的外心 .请把正确命题的序号填在横线上: .参考答案与解析:解析:如PA BC, PB AC,就 H 为垂心 . PA PB, PAPC, 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - PA面 PBC. PABC.又 PH面 ABC, PHBC. BC面 PAH. AHBC.同理 BH AC, H 为垂心 . H 为 AC中点, ABC=90,

11、AH=BH=CH.又 PH面 ABC,由勾股定理知PA=PB=PC. PA=PB=PC,又 PH面 ABC,同可知AH=BH=CH, H 为外心 .答案:主要考察学问点: 空间直线和平面4、如图, P 是二面角-AB-的棱 AB 上一点,分别在、上引射线PM、PN,截 PM =PN,假如 BPM=BPN=45, MPN =60,就二面角-AB-的大小是 .参考答案与解析:解析:过M 在 内作 MO AB 于点 O,连结 NO,设 PM=PN=a,又 BPM=BPN=45, OPM OPN. ONAB. MON为所求二面角的平面角.连结 MN, MPN=60, MN=a.又,222 MO+NO=MN. MO=N90.答案: 90主要考察学问点: 空间直线和平面 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题1、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1 中, EFA1D,EFAC,求证: EFBD 1.参考答案与解析:解析:要证明EF BD1,可构造与它

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