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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -北京市高考数学试卷（理科）一、挑选题共8 小题，每道题5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（ 5 分）（2021 .北京）已知集合A= 1， 0， 1 ， B=x| 1x 1 ，就 A B= （）A 0B 1， 0C 0， 1D 1， 0， 1对应的点位于（）22（ 5 分）（2021 .北京）在复平面内，复数（2 i）A 第 一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限3（ 5 分）（2021 .北京） “=”是“曲线 y=sin （ 2x+）过坐标原点”的（）A 充 分
2、而不必要条件B 必要而不充分条件C 充 分必要条件D 既不充分也不必要条件4（ 5 分）（2021 .北京）执行如下列图的程序框图，输出的S 值为（）A 1BCD 关于 y 轴对称，就f（ x）x5（ 5 分）（2021 .北京）函数f （x）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=e=（）Ax+1ex1B e x+1C ex1D e6（ 5 分）（ 2021 .北京）如双曲线的离心率为，就其渐近线方程为（）A y =2xBCD 7（ 5 分）（2021.北京） 直线 l 过抛物线 C：x2=4y 的焦点且与y 轴垂直， 就 l 与 C 所围成的图形的面积等于（）A B 2CD 第 1
3、 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -8（ 5 分）（2021 .北京）设关于x ， y 的不等式组表示的平面区域内存在点P（ x 0，y 0），满意x0 2y0=2，求得 m 的取值范畴是（）A BCD 二、填空题共6 小题，每道题5 分，共 30 分9（ 5 分）（2021 .北京）在极坐标系中，点到直线 sin=2 的距离等于 10（ 5 分）（ 2021.北京）如等比数列a n 满意 a2+a4=20， a3+a5=40，就公比q= ；前 n 项和 Sn=11（ 5 分）（ 202
4、1.北京） 如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆 O 的切线， PB 与圆 O 相交于 D ，如 PA=3，PD：DB=9 ：16，就 PD= ， AB= 12（5 分）（ 2021.北京）将序号分别为1，2，3，4， 5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少1 张，假如分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是13（ 5 分）（ 2021.北京）向量，在正方形网格中的位置如下列图，如，就= 14（ 5 分）（ 2021.北京）如图，在棱长为2 的正方体ABCD A 1B1C1D1 中， E 为 BC 的中点，点P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC 1 的距离的最
5、小值为三、解答题共6 小题，共50 分解答应写出文字说明，演算步骤15（ 13 分）（ 2021.北京）在 ABC 中， a=3， B=2 A （）求cosA 的值；（）求c 的值 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（13 分）（ 2021.北京）如图是某市3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染某人随机挑选3 月 1 日至 3 月 15 日中的某一天到达该市，并停留 2 天（）求此人到
6、达当日空气重度污染的概率；（）设x 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（）由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17（ 14 分）（2021 .北京）如图，在三棱柱 ABC A 1B1C1 中，AA 1C1C 是边长为4 的正方形平面 ABC 平面 AA 1C1C，AB=3 ， BC=5 （）求证： AA 1平面 ABC ；（）求证二面角A 1 BC 1B 1 的余弦值；（）证明：在线段BC 1 上存在点D ，使得 AD A 1B，并求的值18（ 13 分）（ 2021.北京）设l 为曲线在点（ 1，0）处的切线（）求l 的方程；（）证明
7、：除切点（1， 0）之外，曲线C 在直线 l 的下方19（ 14 分）（ 2021.北京）已知A ，B ， C 是椭圆上的三个点， O 是坐标原点（）当点B 是 W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（）当点B 不是 W 的顶点时，判定四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由20（ 13 分）（ 2021.北京）已知 a n 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为A n，第 n 项之后各项 an+1， an+2的最小值记为Bn， dn=A n B n（）如 a n 为 2，1， 4， 3，2， 1，4，3，是一个周期为4 的数列（即对任意nN* ， an+
8、4=an），写出 d1， d2 ，d3，d4 的值；（）设d 是非负整数，证明：dn= d（n=1 ， 2，3）的充分必要条件为a n 是公差为d 的等差数列；（）证明：如a1=2，dn=1（ n=1 ，2， 3，），就 a n 的项只能是1 或者 2，且有无穷多项为1 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题共8 小题，每道题5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（ 5 分）（2021
9、.北京）已知集合A= 1， 0， 1 ， B=x| 1x 1 ，就 A B= （）A 0B 1， 0C 0， 1D 1， 0， 1考点 ： 交集及其运算 专题 ： 运算题分析：找出 A 与 B 的公共元素，即可确定出两集合的交集解答：解： A= 1， 0， 1 ， B=x| 1x 1 ， A B= 1， 0 应选 B点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解此题的关键对应的点位于（）22（ 5 分）（2021 .北京）在复平面内，复数（2 i）A 第 一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限考点 ： 复数的代数表示法及其几何意义 专题 ： 运算题分析：化简复数为代数形式，求出复数对
10、应点的坐标，即可判定复数对应点所在象限解答：解：复数（ 2 i） 2=44i+i2=3 4i，复数对应的点（3， 4），所以在复平面内，复数（2i ）2 对应的点位于第四象限应选 D点评：此题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查运算才能3（ 5 分）（2021 .北京） “=”是“曲线 y=sin （ 2x+）过坐标原点”的（）A 充 分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充 分必要条件D 既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判定分析：依据充要条件的定义从两个方面去求 曲线 y=sin（ 2x+ ）过坐标原点， 求出 的值， =时，曲线 y=sin（ 2x
11、+ ）过坐标原点解答：解： =时，曲线y=sin （ 2x+） =sin2x ，过坐标原点但是，曲线y=sin （ 2x+ ）过坐标原点，即O（ 0， 0）在图象上，将（ 0， 0）代入解析式整理即得sin=0， =k ， k Z ，不肯定有= 故 “=”是“曲线 y=sin （ 2x+ ）过坐标原点 ”的充分而不必要条件应选 A 点评：此题考查充要条件的判定，用到的学问是三角函数的图象特点是基础题4（ 5 分）（2021 .北京）执行如下列图的程序框图，输出的S 值为（） 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - -
12、- - - - - - - -A 1BCD 考点 ： 程序框图专题 ： 运算题；图表型分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判定运算后的i 的值与 2 的大小，满意判定框中的条件，就跳出循环，否就连续执行循环，直到条件满意为止解答：解：框图第一给变量i 和 S 赋值 0 和 1执行， i=0+1=1 ；判定 12 不成立，执行， i=1+1=2 ；判定 22 成立，算法终止，跳出循环，输出S 的值为应选 C点评：此题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判定，不满意条件执行循环，直到条件满意终止循环，是基础题关于 y 轴对称，就f（ x）x5（ 5 分）（2021 .北京）函数f （x）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=eee=（）A ex+1Bx1C x+1D x1e考点 ： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析：第一求出与函数y=ex 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式，然后换x 为 x+1 即可得到要求的答案解答：
