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1、中学数学二次函数学问点归纳学问点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 懂得二次函数的概念;2 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;223 会平移二次函数y ax a 0 的图象得到二次函数y aax m k 的图象,明白特别与一般相互联系和转化的思想;4 会用待定系数法求二次函数的解析式;5 利用二次函数的图象,明白二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,明白二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系;内容( 1)二次函数及其图象假如 y=ax 2+bx+ca,b,c是常数, a 0
2、, 那么, y 叫做 x 的二次函数;二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象;( 2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向22抛物线y=ax +bx+ca 0 的顶点是 b , 4acb 2a4a ,对称轴是xb,当 a0 时,抛物2a线开口向上,当a0 时,抛物线开口向下;抛物线 y=a( x+h) 2+ka 0 的顶点是( -h , k),对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如:已知以 x 为自变量的二次函数y m 2x 2 m2 m 2 额图像经过原点,就 m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的
3、特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如:如图,假如函数y kx b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y kx 2 bx 1 的图像大致是()yyyy110Axo-1Bx0Cx0 -1 xD3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:5已知一条抛物线经过0,3, 4,6两点,对称轴为x 3 ,求这条抛物线的解析式;4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:2已知抛物线y ax bxc( a 0)与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是32 (
4、 1)确定抛物线的解析式;( 2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题;习题 1:一、填空题: (每道题 3 分,共 30 分)、已知(,)在第一象限,就点(,)在第象限、对于 ,当时,随的增大而、二次函数取最小值是,自变量的值是、抛物线()的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中,自变量的取值范畴是、如函数()是反比例函数,就m的值为、在公式中,假如是已知数,就、已知关于的一次函数(),假如随的增大而减小,就的取值范畴是、某乡粮食总产值为吨,那么该乡每人平均拥有粮食(吨),与该乡人口数的函数关系式是二、挑选题: (每题 3 分,共
5、 30 分)、函数中,自变量的取值范畴() 、抛物线() 的顶点在() 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限 、抛物线()()与坐标轴交点的个数为() 、以下各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是()-5 -454321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 3 4 5 x-5 -4y54321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-51 2 34 5 x54321-5 -4 -3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 34 5 x54321-5 -4 -3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 34 5 x 15平面三角坐标系内与点(3, 5)关于轴对称点的坐标为
6、()( A)( 3,5 )( B)( 3,5 )( C)( 3, 5)( D)( 3, 5)116以下抛物线,对称轴是直线2 的是()1( A) 2 2( B)2 2( C)2 2( D)2 217函数3中,的取值范畴是()1 2111( A) 0( B) 2(C) 2( D) 218已知 A( 0,0 ), B( 3,2 )两点,就经过A、B 两点的直线是()2313 ( B) 2 ( C)3( D) 3( A) 119不论为何实数,直线2与4的交点不行能在()( A)第一象限( B)其次象限( C)第三象限( D)第四象限20某幢建筑物,从10 米高的窗口A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛
7、物线(抛40物线所在平面与墙面垂直, ( 如图)假如抛物线的最高点M离墙 1 米,离地面就水流下落点B 离墙距离OB是()( A)2 米( B) 3 米( C) 4 米( D) 5 米3米,三解答以下各题( 21 题 6 分, 22-25每题 4 分, 26-28每题 6 分,共 40分)21已知:直线1过点A( 4, 3);(1)求的值; ( 2)判定点B( 2, 6)是否在2这条直线上; ( 3)指出这条直线不过哪个象限;522已知抛物线经过A( 0, 3), B( 4,6 )两点,对称轴为3 ,( 1)求这条抛物线的解析式;( 2)试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中,必有一点C,使得对
8、于轴上任意一点D 都有 ACBC AD BD;23已知:金属棒的长1 是温度的一次函数,现有一根金属棒,在O时长度为200,温度提 高 1,它就伸长0.002 ;( 1)求这根金属棒长度与温度的函数关系式;( 2)当温度为100时,求这根金属棒的长度;( 3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时,求这时金属棒的温度;24已知1,是关于的方程2 3 0 的两个不同的实数根,设2 2212( 1)求 S 关于的解析式;并求的取值范畴;3( 2)当函数值7 时,求 1 8 2 的值; 225已知抛物线( 2) 9 顶点在坐标轴上,求的值;、如图,在直角梯形中,截取,已知 ,求:()四边形的面积
9、关于的函数表达式和的取值范畴;()当为何值时,的数值是的倍;DXGCEX AFX B、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元(即税率为),台洲经济开发区某工厂方案销售这种产品吨,每吨元;国家为了减轻工人负担,将税收调整为每 元缴税()元(即税率为(),这样工厂扩大了生产,实际销售比原方案增加 ;()写出调整后税款(元)与的函数关系式,指出的取值范畴;()要使调整后税款等于原方案税款(销售吨,税率为)的,求的值、 已知抛物线() () 与轴的交点为,与轴的交点为,(点在点左边)()写出,三点的坐标;()设试问是否存在实数,使为?如存在,求出的值,如不存在,请说明理由;()设,当最大时,求实
10、数的值;习题 2:一填空( 20 分)1二次函数 =2( x -322 ) +1 图象的对称轴是;2函数 y=12 x 的自变量的取值范畴是;x13如一次函数y=( m-3) x+m+1的图象过一、二、四象限,就的取值范畴是;4 已知关于的二次函数图象顶点(1, -1 ),且图象过点(0 , -3 ),就这个二次函数解析式为;225如 y 与 x 成反比例, 位于第四象限的一点P( a,b)在这个函数图象上,且 a,b 是方程 x -x -12=02的两根,就这个函数的关系式;6已知点 P( 1,a)在反比例函数y= kx( k 0)的图象上,其中a=m+2m+3( m为实数),就这个函数图象在第象限;7 x,y满意等式x= 3 y2 y2 ,把y