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1、中学数学老师培训材料：追问“追问”，顾名思义是追根究底地问，它是老师对同学答问结果中表现出 来的问题的一种有效处理方式，是对同学回答的进一步提问；我认为“追问”本 身不是目的， 只是引导同学更为深化懂得数学本原的手段；在动态的数学课堂教学过程中， 需要老师依据答问、 争论等学习活动的情形， 对同学思维行为作即时的疏导、点拨 , 适时“追问”可以对主体学习过程进行有效掌握，优化数学课堂教学，努力实现既定的教学目标，也可以让同学充分参加学习，真正成为学习的主人；一、追问的意义对于课堂追问在数学教学中的作用，我觉得主要有以下两个方面：第一，追问作为前次提问的补充和深化，追求的是同学思维的深度和广度，
2、 这无疑对培育同学思维的深刻性品质有着不行忽视的作用；现在“满堂灌” 的现象已不多见，但是“满堂问”的现象又露苗头，大量浅白直露、毫无思维价值的问题充斥课堂，表面热喧闹闹，实际成效寥寥无几；追问技巧的运用，应当对改 变这种“问题的问题”有所帮忙；这里特殊要强调的是，新课程标准提倡确立学 生的主体位置， 促进同学积极主动地学习， 但是同学的自觉体验和主动摸索难免有肤浅疏漏之处，这就需要老师的掌握和引导， 而追问正是不行或缺的调控手段；其次，追问着眼于同学思维过程的仍原和外化，有利于老师关注同学的学习过程和方法； 新课程标准明确指出： 学习方式的转变， 意味着必需关注同学的学习过程和方法， 关注同
3、学是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得学问的；也就是说， 教学的视线应由过去的关注学习结果转向关注其学习过程；追问作为一种详细的手段，有着其它提问技巧不行比及的优越性；二、追问的时机追问有两种重要的价值取向：一是指向同学的思维深度，要求不仅知其一，又要能知其二；二是指向同学的思维过程，不仅要知其然，仍要知其所以然；追问运用得当，对于同学明确自己的想法，提高同学思维活动的完整性、精确度， 建立自己的认知结构具有特殊的价值；1在显现错误之处追问奇妙订正“抱负的课堂是真实的课堂； ”同学在课堂中显现了一些差错是不足为奇的；这时不应以一个 “错” 字堵同学的嘴巴或亲自把正确答案双手奉上，而应正
4、确解读同学的错误， 弄清产生错误的缘由， 把握合理的纠错时机和把握正确的纠错方法，使之更为有效地为教学平添一些漂亮；许多时候可将拒绝隐匿在奇妙的追问中，通过追问的语气、 追问的角度来引导同学偏颇的解读，让同学自己熟悉并订正失误；如在教学相遇问题时有这样一题：“甲、乙两地相距260 千米，两辆汽车同 时从甲、乙两地相向开出，一辆汽车每小时行60 千米，另一辆每小时行70 千米，几小时后两车相遇？”要求列出综合算式；同学列出了两种不同的解法：（1） 260（ 60+70）（ 2）26060+260 70 针对这两种情形，追问：“这两种解法究竟哪个正确呢？” 有同学认为都正确； 于是就请他们把这两种
5、解法的答案求出来，一会儿，许多同学发觉得数不相同；这时再追问：“得数怎么会不相同呢？找找缘由，是不是运算错了？”同学通过争论沟通发觉运算没有错误，260 60+260 70 是错误的；由于利用安排律，260（ 60+70）是可以转化为 260 60+26070 的，但除法没有安排律，这样转化，会转变运算结果的；假如一开头就对“260 60+26070”这算式置之不理或轻轻带过，就不会形成“百家争鸣”的场面， 同学的灵性也会被我们悄悄的扼杀；正是这适时的“追问”坦然公开了同学的错误过程，在这错误的经受中，同学对自身的错误懂得就会更深刻、记忆就会更坚固；错误是正确的先导， 错误是通向胜利的阶梯；
6、在同学的错误之处适时地追问，可让同学有更多的机会阐述自己的想法， 明确错误产生的缘由， 把握正确的纠错方法，从而更有效地为教学服务；2在缺乏深度之处追问水到渠成同学在积极学习、 仔细摸索中， 思维遇到障碍和冲突， 不能进一步地进的摸索，使得回答缺乏深度；这时，老师要有意识地追问和引导，准时供应科学的思 维方法，搭设思维跳板，帮忙同学开拓思路，突破难点，并在更高层次上连续思 考，进一步激起同学创新的火花；在“余数要比除数小”的教学中，我引导同学用小棒搭正方形，引出一组有余数除法算式，在此基础上让同学直接说几题，同学说了好多，如214=51、224=52、234=53、244=6随后追问“24 4
7、=6 为什么不说 54？” “284=7 为什么不说 64”，通过这些追问，促使同学在操 作活动时显露内隐的思维活动，从而把握思维技能；当同学说了一连串算式后， 又三次追根究底地问，第一问“你们为什么不用做就能很快地说出结果？”，诱发同学快速进入主动探究的状态， 促使同学自觉地将思维点落在余数、商上，“余数大 1，商不变；当余下满4 根，商又会大 1，由于又可以搭一个正方形；”这 一问题促使同学自觉地发觉余数、商的变化规律； 紧接着其次次追问 “余数为什么会大 1？”，促使同学积极观看、比较、摸索，最终发觉：“被除数大了1， 除数没变，所以余数大了1；”然后再次穷追不舍地追问 “余数能始终大下
8、去吗？” “余数不能始终大下去！当余数满4 根，商又会大 1，由于又可以搭一个正方 形；”同学深深地懂得了余数要比除数4 小及其中的道理； 这样在老师的层层紧逼下，引起了同学的认知冲突，同学的制造思维就有了充分展现的余地，“余数比除数小”的规律，“余数要比除数小”的道理，也就水到渠成了；因此，在同学摸索欠缺深度时， 要通过一环扣一环的追问，将问题不仅指向同学思维的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向同学思维的过程，使其 知其然，又能知其所以然；这对于引发同学自主探究，提高同学思维的灵敏性、 深刻性，构建完整的学问体系具有特殊的价值；3在产生岐义之处追问去伪存真爱因斯坦曾经说过： “提出一个
9、问题往往比解决一个问题重要；”在教学过程中，老师要发挥数学的学科优势，勉励同学多角度摸索问题，发表自己特殊的摸索与见解，甚至勉励他们“异想天开”；要培育这种品质，老师就要善于发觉 同学对同一个问题产生的不同看法，并奇妙地利用追问引导他们“真理越辩越明”，在争辩中求真知；如 “100 的熟悉”教学，在计数器上画珠表示100；有的同学在计数器的百位画了 1 颗珠子，有的在十位画了10 颗珠子，也有的在十位画了9 颗珠子，个位画了 10 颗珠子；这时我就追问：“哪种方法正确？”“你喜爱哪种方法？” 同学的看法一样，有的认为“第一种对的，其余是错的！书本上是第一种的，而 且 100 的写法是 1 后面
10、 2 个 0，与第一种相符合，与其它都不符；”有的认为“我在十位上画10 个珠，表示 10 个十, 也是 100！”也有的认为“我画的 9 个十，10 个一，也是 100；”仍有的认为“个位画100 个珠，就是 100 个一，也是100；”于是我再次追问：“数学家也想到了这些方法表示一百，为什么只选第一种呢？”同学的争论更加猛烈了当同学对一些问题看法不一时，通过追问， 可以激发同学剧烈的心情，使同学的思维更加灵敏，从而对问题有更深刻的摸索；4在发生意外之处追问生成出色叶澜老师说： “课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发觉意外的 通道和漂亮的风景， 而不是一切都必需遵循固定的路线而没有激
11、情的行程；”课堂教学随时会发生意外， 然而一些老师仅仅把它看成教学过程中的“节外生枝”，对之或是熟视无睹，或是草率了断，常与有价值的“生成”擦肩而过，这样无形中束缚了同学的制造性思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花；因此，教师要大胆打破预设的框架， 对同学的意外回答， 赐予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活同学思维，拓展想象空间，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值；如在教学三位数减法时，我出了这样一题让同学解答： 1000-356=，在沟通时大部分同学都是依据三位数减法的运算法就进行运算， 只有一位同学说他不是用这种方法运算的，当时让我很意外，就追问他“那你是怎样做的，能告知大家
12、吗？”他很快回答“我是先用 999-356 算出结果是 643，然后再加上 1 就是 644；” 此时班上同学仍不懂得，我连续追问：“你怎么想到要用999 来减呢？”那位同学布满自信地说： “由于 999 减任何一个三位数都不要退位，运算起来简便，我口算就能算出了，现在被减数是1000，只要把算出的结果再加上1 就可以了；”这时同学们豁然开朗， 一样夸奖这是一种特别好的方法；我抓住这一绝好时机， 连续追问其他同学“这样做有什么好处呢？”“不需要退位”、“简便”、“可以提高运算的正确率；”立刻，课堂上就活跃起来了，同学们纷纷确定了这 种运算方法的好处， 认知也在意外中得到了进一步地深化；试想，
13、假如没有准时而有效的追问，课堂中那不曾预约的出色会不期而至吗？不言面喻，正是由于充分利用教学过程中的“节外生枝”，因势利导，适时追问，才打开了同学思维的“闸门”，同学丰富的想象力便得到了淋漓尽致的发挥，使出现出“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的教学景象；5在生成空白之处追问彰显聪明课堂上的生成是可以诱发的；老师要借助教学文本，把握契机，在文本的空白处适时追问，引领同学挖掘文本，促成拓展延长，提升文本价值，让同学在课堂结尾处再形成一次思维高潮，表达出“课已终， 情犹存， 意更深” 的课堂教学；在教学“圆的周长”时我出了这样一道综合练习题：已知直径分别是6 厘米和 4 厘米的两个半圆外又有一个大
14、半圆；甲、乙两人分别从 A 点动身， 分别沿外边的大半圆和里面的两个小半圆跑到B 地，谁先到达终点？大多数同学采纳的方法是：甲 3.14 6 4 23.14 515.7 厘米 ，乙 3.14 623.14 4 2 9.42 6.28 15.7 厘米 ；结论：甲、乙两人同时到达终点；这时我就追问“列出两个算式后，你能不运算，就可以判定结果相等吗？”同学很快发觉运 用乘法安排律可得3.14 6 4 23.14 623.14 42，接后连续追问“假如图中没有标出数据， 你能作出判定吗？” 一生摸索片刻后回答 “设两个小半圆的直径分别是 a 与 b，就甲走的路程是 3.14 （ab） 2，乙走的路程是
15、 3. 14a 2 3.14b 2；运用乘法安排律同样可得： 3.14（ab）23.14a 23.14b 2 ”；这题原来同学列式运算得出结论后，问题就解决了，但我通过两次追问作了进一步的延长； 第一次追问，沟通了圆的周长运算和乘法安排律的联系，同时使运算过程变得简便； 其次次追问沟通了周长运算与字母表示数的联系，实现了从详细到抽象的飞跃；面对同学如此出色的发言， 我也不由得庆信自己课堂上的胜利；我想， 这样鲜活、灵动和聪明的课堂与课上奇妙地追问是分不开的；只有深层次地挖掘文本的内涵，设计有利于同学个性化思维的问题，才能激发同学乐于表达自我价值观 的欲望， 从而拓展延长文本的空间，在文本空白处彰显追问的聪明，表达了课堂有效追问的魅力；三、追问的留意事项1留意追问的有效性课堂上要防止用思维含量太低的问题追问不止；如“是不是”、“对不对”随处可闻， 这样看似师生互动频繁， 而实际上同学的思维才能没有得到任何实际性的提升；应当谨记：教学有效性是教学的生命，同学学到了什么、得到什么是 任何教学必需追问的问题， 而课堂表面的喧闹可能会损害教学的内在功能，同学不做深化的摸索， 随心所欲， 这样的课堂所表现的是同学虚假的主
