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1、名师举荐细心整理学习必备中学数学定理、公式汇编一、数与代数1 数与式(1) ) 实数实数的性质:实数 a 的相反数是 a,实数 a 的倒数是实数 a 的肯定值:1 ( a0 );aa a0a0 a0aa0正数大于 0 ,负数小于 0 ,两个负实数,肯定值大的反而小;二次根式:积与商的方根的运算性质:abaa ab bb (a0, b 0);(a0 ,b 0 );二次根式的性质:a2aaa0aa0(2 )整式与分式同底数幂的乘法法就:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即名师举荐细心整理学习必备a ma na m n (m 、n 为正整数);同底数幂的除法法就:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
2、a ma na m n ( a0,m 、n 为正整数, mn );幂的乘方法就: 幂的乘方,底数不变,指数相乘, 即 ab nan bn(n为正整数);零指数: a01 (a0);n负整数指数: a n1( a0 ,n 为正整数);a平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即 ab aba 2b2 ;完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2 倍,即 ab2a 22abb 2 ;分式分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即aba m ; ab mba m ,其中m是不等b m于零的代数式;
3、a c分式的乘法法就:b d分式的除法法就:acbdaac ;bda db c a nad c bc0 ;分式的乘方法就: nbn (n 为正整数);b名师举荐细心整理学习必备同分母分式加减法就:abc cab ;c异分母分式加减法就:adcb2 方程与不等式abcd ;bc 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a 0 ) 的 求 根 公 式 :bb2x2a4acb24ac0 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 :b 24ac叫 做 一元 二 次 方程ax 2bxc0 (a0 )的根的判别式:0方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根;0方程没有实数根;一元二次方程根与系数
4、的关系: 设 x 、x 是方程ax 2bxc0 (a0 )的两个根,那么x1 +x2 =b , x1a12cx2 =;a不等式的基本性质:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向转变;3 函数名师举荐细心整理学习必备一次函数的图象: 函数 y=kx+bk、b 是常数,k0 的图象是过点(0 ,b )且与直线 y=kx平行的一条直线;一次函数的性质:设y=kx+b(k0),就当 k0时, y 随 x 的增大而增大;当 k0时, y 随 x 的增大而增大;当 k0 ,
5、就当 x0时或 x0x时, y 分别随 x 的增大而减小;假如k0时或 x0 时,抛物线开口向上, 当 a0时,假如 xb ,就 y随 x 的增大而减小,假如2axb ,就 y 随 x 的增大而增大;当a0时,假如 x 2 abb ,就 y 随 x2 a的增大而增大,假如x,就 y 随 x 的增大而减小;2 a二、空间与图形1 图形的熟悉1 角角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上;2 相交线与平行线同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;对顶角的性质:对顶角相等垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;直线外一点有与直线上各点连
6、结的全部线段中,垂线段最短;线段垂直平分线定义: 过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;名师举荐细心整理学习必备平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行线的特点:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线;3 三角形三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差
7、小于第三边;三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180 ;三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的三条角平分线交于一点(内心);三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);名师举荐细心整理学习必备三角形中位线定理: 三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;全等三角形的判定:边角边公理( SAS)角边角公理( ASA )角角边定理( AAS )边边边公理( SSS)斜边、直角边公理( HL ) 等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
8、线、底边上的高相互重合(三线合一)等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互为余角;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半;名师举荐细心整理学习必备直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形;假如三角形的三边长a、b、c 有下面关系 a 2b 2c 2 ,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理) ;4 四边形多边形的内角和定理: n 边形的内角和等于 n2 180(n 3,n 是正整数);平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;
9、平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线相互平分;平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线相互平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;矩形的性质:(除具有平行四边形全部性质外)矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;名师举荐细心整理学习必备矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;菱形的特点:(除具有平行四边形全部性质外菱形的四边相等;菱形的对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的判定:四边相等的四边形是菱形;正方形的特点:正方形的四边相等;正方形的四个角都是直角
10、;正方形的两条对角线相等,且相互垂直平分, 每一条对角线平分一组对角;正方形的判定:有一个角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形;等腰梯形的特点 :等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等;名师举荐细心整理学习必备等腰梯形的判定:同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形;平面图形的镶嵌:任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;5 圆点与圆的位置关系(设圆的半径为r ,点 P 到圆心 O 的距离为 d ):点 P 在圆上,就 d=r ,反之也成立;点 P 在圆内,就 dr ,反之也成立;圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆
11、中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可以得到另外两组也相等;圆的确定:不在始终线上的三个点确定一个圆;垂径定理(及垂径定理的推论) :垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等; 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等;名师举荐细心整理学习必备推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等;圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是