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1、名师举荐细心整理学习必备中学数学定理、公式汇编一、数与代数1 数与式（1） ） 实数实数的性质：实数 a 的相反数是 a，实数 a 的倒数是实数 a 的肯定值：1 （ a0 ）；aa a0a0 a0aa0正数大于 0 ，负数小于 0 ，两个负实数，肯定值大的反而小；二次根式：积与商的方根的运算性质：abaa ab bb （a0， b 0）；（a0 ，b 0 ）；二次根式的性质：a2aaa0aa0（2 ）整式与分式同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即名师举荐细心整理学习必备a ma na m n （m 、n 为正整数）；同底数幂的除法法就：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
2、a ma na m n （ a0，m 、n 为正整数， mn ）；幂的乘方法就： 幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即 ab nan bn（n为正整数）；零指数： a01 （a0）；n负整数指数： a n1（ a0 ，n 为正整数）；a平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ab aba 2b2 ；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍，即 ab2a 22abb 2 ；分式分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即aba m ； ab mba m ，其中m是不等b m于零的代数式；
3、a c分式的乘法法就：b d分式的除法法就：acbdaac ；bda db c a nad c bc0 ；分式的乘方法就： nbn （n 为正整数）；b名师举荐细心整理学习必备同分母分式加减法就：abc cab ；c异分母分式加减法就：adcb2 方程与不等式abcd ；bc 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a 0 ） 的 求 根 公 式 ：bb2x2a4acb24ac0 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ：b 24ac叫 做 一元 二 次 方程ax 2bxc0 （a0 ）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；一元二次方程根与系数
4、的关系： 设 x 、x 是方程ax 2bxc0 （a0 ）的两个根，那么x1 +x2 =b ， x1a12cx2 =；a不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变；3 函数名师举荐细心整理学习必备一次函数的图象： 函数 y=kx+bk、b 是常数，k0 的图象是过点（0 ，b ）且与直线 y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k0），就当 k0时， y 随 x 的增大而增大；当 k0时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 ，
5、就当 x0时或 x0x时， y 分别随 x 的增大而减小；假如k0时或 x0 时，抛物线开口向上， 当 a0时，假如 xb ，就 y随 x 的增大而减小，假如2axb ，就 y 随 x 的增大而增大；当a0时，假如 x 2 abb ，就 y 随 x2 a的增大而增大，假如x，就 y 随 x 的增大而减小；2 a二、空间与图形1 图形的熟悉1 角角平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上；2 相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连
6、结的全部线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义： 过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；名师举荐细心整理学习必备平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特点：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；3 三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差
7、小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180 ；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 三角形的外角和定理推理： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；名师举荐细心整理学习必备三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（ SAS）角边角公理（ ASA ）角角边定理（ AAS ）边边边公理（ SSS）斜边、直角边公理（ HL ） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
8、线、底边上的高相互重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半；名师举荐细心整理学习必备直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；假如三角形的三边长a、b、c 有下面关系 a 2b 2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理） ；4 四边形多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于 n2 180（n 3，n 是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；
9、平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；矩形的性质：（除具有平行四边形全部性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；名师举荐细心整理学习必备矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特点：（除具有平行四边形全部性质外菱形的四边相等；菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特点：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角
10、；正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分， 每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；等腰梯形的特点 :等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等；名师举荐细心整理学习必备等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形；平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；5 圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r ，点 P 到圆心 O 的距离为 d ）：点 P 在圆上，就 d=r ，反之也成立；点 P 在圆内，就 dr ，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆
11、中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在始终线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论） ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等； 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；名师举荐细心整理学习必备推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是
