《山西省晋中市沛林中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市沛林中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市沛林中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足的条件是（）Aa2b2+c2Ba2=b2+c2Ca2b2+c2Da2b2+c2参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得A为钝角的充要条件是a2b2+c2，得出答案【解答】解：不等边ABC中，若A为钝角，则由余弦定理可得：cosA=0，b2+c2a20，即a2b2+c2反之，若a2b2+c2，也
2、可以得到cosA=0，得A为钝角故选：C【点评】本题给出不等边ABC，判断使A为钝角的条件着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题2. 右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 倾斜角是45且过（2，0）的直线的方程是（）Axy+2=0Bx+y2=0C xy+2=0D xy2=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可【解答】解：倾斜角是45则直线的斜率为：1，过（2，0）的直线的方
3、程是y=x+2，即xy+2=0故选：A【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查4. 已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为A4 B3 C2 D参考答案：C因为圆锥的母线长为2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得，故选C.5. 已知数列的前n项和为，且则等于（） A4 B2 C1 D-2参考答案：A6. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（） A B C D 参考答案：A考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概
4、率公式解答即可解答： 解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为 =故选A点评： 此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题7. 算法:S1 输入nS2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n2，则执行S3S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )A、质数 B、奇数 C、偶数 D、约数参考答案：A8. 双曲线的渐近线与圆相切，则( )A. B. 2 C. 3 D. 6参考答案：A9. 若函数在上是单调函数，则应满足的条件是（ A. 01B. 1C.
5、01或=3D. 03参考答案：C10. “a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60x4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件【解答】解：（xa）6展开式的通项为Tr+1=（a）rC6rx6r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=2推不出a=2成立所以“a=2”是“
6、（xa）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为_ 参考答案：p3(1p)7 略12. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：设直线与轴的交点为，连接，的中垂线过点，可得，又，且，即，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是13. 若A、B是
7、圆上的两点，且，则= .(O为坐标原点)参考答案：14. 已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.参考答案： 15. 若ab0，ac0，则直线ax+by+c=0不经过第象限参考答案：三【考点】直线的一般式方程【专题】计算题；方程思想；直线与圆【分析】由条件得到直线的斜率和直线的截距，即可得到直线的位置【解答】解：直线的斜截式方程为y=x，ac0且ab0，bc0，斜率0，在y轴上的截距0直线ax+by+c=0不通过第三象限故答案为：三【点评】本题主要考查直线的方程的应用，将方程转化为斜截式是解决本题的关键，比较基础16. 已知ax2+x+b0的解集为（1，2），则a+b=参考答案：1
8、【考点】一元二次不等式的应用【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值【解答】解：ax2+x+b0的解集为（1，2），a0，1，2是ax2+x+b=0的两根2+1=，21=解得 a=，b=a+b=1故答案为：117. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：r，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请
9、用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)参考答案：解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 6分(2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。 13分19. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点
10、差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. （12分）已知满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值及对应的最优解。参考答案：依题意可做
11、出可行域，如图。 得 得 显然：，21. 已知（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）3,+) 分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件详解：（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为： （2），或又，综上，实数a的取值范围为：3,+).点睛：解含绝对值的不等式，一般可按照绝对值定义，分类去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式，分别求解，最后求出并集即可，这也是解绝对值问题的常用方法，当然也有许多时候可用绝对值的性质或几何意义求得结论
12、22. 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD，（1）求证：平面BCF面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥ABDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质【分析】（1）证明FB平面AED，BC平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，ACBD=O，证明AO面BDEF，即可求出四棱锥ABDEF的体积【解答】（1）证明：ABCD是菱形，BCAD，BC?面ADE，AD?面ADE，BC面ADEBDEF是矩形，BFDE，BF?面ADE，DE?面ADE，BF面ADE，BC?面BCF，BF?面BCF，BCBF=B，面BCF面ADE（2）解：连接AC，ACBD=OABCD是菱形，ACBDED面ABCD，AC?面ABCD，EDAC，ED，BD?面BDEF，EDBD=D，AO面BDEF，AO为四棱锥ABDEF的高由ABCD是菱形，则ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，
