xx年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计二试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多项选择或未选均无分 1.设A，B为随机事件，且A B，那么 等于（ ） A. B. C. D. 2.同时掷3枚均匀硬币，那么至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 3.设随机变量X的概率密度为f（x），那么f（x）一定满足（ ） A.0≤f（x）≤1 B. C. D.f（+∞）=1 4.随机变量X的分布列为（ ） X -1 2 5 ，那么P（{-22}）= p 0.2 0.35 0.45 A.0 B.0.2 C.0.35 D.0.55 5.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x，y），那么P{X>1}=（ ） A. B. C. D. 6.设二维随机向量（X，Y）~N（μ1，μ2， ），那么以下结论中错误的选项是（ ） A.X~N（ ），Y~N（ ） B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0 C.E（X+Y）= D.D（X+Y）= 7.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，那么E（X+Y）=（ ） A. B. C.1 D.2 8.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，那么以下等式中正确的选项是（ ） A.D（X+c）=D（X） B.D（X+c）=D（X）+c C.D（X-c）=D（X）-c D.D（cX）=cD（X） 9.设E（X）=E（Y）=2，Cov（X，Y）= 那么E（XY）=（ ） A. B. C.4 D. 10.设总体X~N（μ，σ2），σ2，且X1，X2，…，Xn为其样本， 为样本均值，S为样本标准差，那么对于假设检验问题H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0，应选用的统计量是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分 11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，那么该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为. 12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，那么第二次取出的是次品的概率为. 13.设A，B，C为三个随机事件，P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=P（AC）=P（BC）= ，P（ABC）=0，那么P（A B C）=. 14.10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，那么两堆中各有1粒黑子的概率为. 15.设随机变量X~B（3，0.3），且Y=X2，那么P{Y=4}=. 16.随机变量X的分布函数为FX（x），那么随机变量Y=3X+2的分布函数FY（y）=. 17.设随机变量X，Y相互独立，且X~ （n1），Y~ （n2），那么随机变量 ~. 18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= ，那么（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）=. 19.设随机变量X的概率密度为f（x）= . 20.设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=1，那么D（X-2Y+3）=. 21.设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为σ2，令Zn= ，那么对任意正数ε，有 P{|Zn-μ|≥ε}=. 22.设总体X服从区间[-a，a]上的均匀分布（a>0），X1，X2，…，Xn为其样本，且 ，那么 . 23.设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为其样本，S2为样本方差，且 ，那么常数c=. 24.设总体X的分布列为？其中p为参数，且X1，X2，…，Xn为其样本，那么p的矩估计 =. 25.设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为其样本，其中σ2，那么对假设检验问题，在显著水平α下，应取回绝域W=. 三、计算题（共8分） 26.随机变量X的分布函数为F（x）= ， 求：（1）P{-1 （2）常数c，使P{X>c}= 四、证明题（共8分） 27.设A，B为随机事件，P（B）>0，证明：P（A|B）=1-P（ ）。
五、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 28.设随机变量X服从区间[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为 且X与Y相互独立 求： （1） X的概率密度； （2） （X，Y）的概率密度； （3） P{X>Y}. 29.设随机变量X的分布列为 X -1 0 1 p， 记Y=X2，求：（1）D （X）， D （Y）； （2）ρXY. 六、应用题（共10分） 30.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7 （1）计算样本均值 ； （2）零件口径X的标准差σ=0.15，求μ的置信度为0.95的置信区间 （u0.025=1.96， u0.05=1.645） 。