全等图形初二讲义整理参考

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 1 / 21 1.1全等图形 【学习目标】 1、认识什么样的图形是全等图形 2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法，并且自己能设计出全等图形 【教学重点】 认识全等图形并能判断与设计出全等图形. 【教学难点】 判断并设计全等图形 【预习引入】 1、欣赏课本第6页上的全等图形，说一说自己的生活中有这些全等图案吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 3、你认为全等图形有哪些特点？ 练：找出下面各组图中的全等图形 【交流操作】 1、完成课本第7页 2、说一说你是如何改变得到全等图形的？有哪几种方法呢？ 【例题讲解】 例用不

2、同的方法将一个44方格分割成两个全等图形， 练：书习题1.1第2、3题 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2 / 21 【检测反馈】 1下列各组中是全等形的是（ ） A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形 C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆 2两个全等图形中可以不同的是（ ）A、位置 B、长度 C、角度 D、面积 3下列各组中可能不是全等形的是（ ） A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角 C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线 4将如图的一个等边三角形分割成： （1）三个全等的三角形； （2）四个全等的三角形； （3）六个全等的三角

3、形。 5你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成 4 个全等三角形吗？ 你发现了什么结论？ 1.2 全等三角形 【学习目标】 1说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等； 2知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角； 3会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质 4经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法； 5.能进行简单的说理和计算。 【学习重点】 全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质. 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 3 / 21 EDBAC【学习难点】 确认全等三角形的对应元素

4、 【预习引入】 1、全等三角形的定义：两个能 的三角形叫全等的三角形 互相重合的顶点叫 ， 叫对应边， 叫对应角. “全等”用符号“”表示,读作“全等于” 例如ABC与DEF全等,记作“ ”,读作“ABC全等于DEF” 注意:在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上 2、全等三角形的性质： . 【交流操作】 用硬纸片剪一个三角形， 在纸上画一个与三角形纸片全等的ABC， 并把三角形纸片与ABC叠合在一起。 （1）把三角形纸片沿AB所在直线平移一定的距离，画出所得的CBA （2）把三角形纸片沿AC所在直线翻折，画出所得到的CBA （3）把三角形纸片绕顶点A旋转1800画出所得到

5、的CBA 【例题讲解】 例1.如图11.2-2，ABCCDA， 写出它们的对应角和对应边 练习：写出下列几种全等三角形的对应边和对应角。 CBAFEDDCBAA B C D E A B C E F A B C D F E P M N F E O 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 4 / 21 【当堂反馈】 已知如图1.2-1， ABCADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边， 若B=31， C=95， EAB=20， 则BAD等于 ( ) A 77 B 74 C 47 D 44 已知：如图1.2-2， ABEACD，1=50，C=45，BC=20，DE=14， AD=13，

6、AC比AD长2，求ABE的各角的大小与各边的长度 如图1.2-3，A、B、C、D四点在同一直线上，.你能从ABFDCE图中 得到哪些结论? 1.31.3 探索探索三角形全等的条件（三角形全等的条件（1 1） 【学习目标学习目标】 1， 掌握三角形全等的“边角边”的条件。 并能利用这个条件判别两个三角形是否全等， 解决一些简单的实际问题。 2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。 【学习重点】 掌握三角形全等的“边角边”条件。 【学习难点】 正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。 【预习引入】 问1

7、：如何画一个与下图全等的三角形？即至少需要多少组边或角相等？ （可讨论完成） 问2：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？ 从角边分类 ： DEBAC图1.2-1 EABDC1 D D A B F F E C 图1.2-2 图1.2-3 CBA文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 5 / 21 两边一角 两边和它的夹角 两边和其中一边的对角 两角一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 边边边 角角角 问3：按其中任一种选法选出的3对元素对应相等，两个三角形一定全等吗？ 【交流操作】 1、每人用一张长方形剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重

8、合？ 2、完成课本第13页第2题后交流你发现了： 的两个三角形全等，简称边角边或边角边或SAS。 通常写成下面的格式： 在ABC与与DEF中，中， ACDFCFBCEF ABCDEF（SAS） 【例题讲解】 例：如图，AB=AD，BAC=DAC，请问：ABC和 ADC是否全等？为什么？ 例题变式： 如果把ABC与ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？ 【当堂反馈】 1、 分别找出（1） （2）题中的全等三角形，并说明理由。 CDCBADCBA文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 6 / 21 ODCBA（1）AC=ED BAC= 40FED= 40 AB=EF （2）

9、AD=CB DAC =BCA=90 2、如右图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件 _=_，就可根据“SAS”说明AOBDOC； 3、如图，ABAC，AD=AE，试说明ABEACD ww 4、 如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：AFDCEB. 5、如图1 ，AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证 ABODCO还需（ ） A、A B=DC、 B、AD C、OB=OC D、AOBDOC 6、如图2，ABDB，BCBE，欲证 ABEDBC，则需增加的条件是（ ） A、ABEDBE B、AD C、EC D、2 1 7.如图3，ABCADE，若BAC=120 ，DAE

10、= . 8、已知，如图，AD=CB, 12. ADC与CBA全等吗?为什么？ 40DEFADCB40CABEDCBAE C D A B 1 2 CBAED如图2 如图3 j21DCBA文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 7 / 21 9、如图，ABDB，BCBE，12试说明 ABEDBC。 10、如图AB、CD相交于点O， ，OA=OB，OC=OD， AC和BD有什么数量关系和位置关系？ 1.31.3 探索探索三角形全等的条件（三角形全等的条件（2 2） E C D A B 1 2 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 8 / 21 【学习目标学习目标】 1.掌握三角形全

11、等的“角边角”，“角角边”条件。 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 【学习学习重难点重难点】 探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题 【探索新知探索新知】 一、做一做” （1）画线段AB=2cm，60,45ABQBAP,AP与BQ相交于点C； （2）剪下所画的ABC，与同学所画的三角形能重合吗？ 由此可得结论 。 通常写成下面的格式： 在ABC与与DEF中，中， BEBCEFCF ABCDE

12、F（ASA） 【例题讲解例题讲解】 例1. 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，点E、F分别 在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB 求证：BEDF，DECF 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 9 / 21 【当堂反馈当堂反馈】 1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由. 2 ABC和 FED中，ADFC，AF当添加条件 时，就可得到 ABCFED， 依据是 (只需填写一个你认为正确的条件) 3已知：ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB； 4、已知：如图，1=2, 3=4。求证：OB=OC 变式练习：已知：如图，1=2, B=C你还能证明OB=

13、OC吗？ 由此你能得到 通常写成以下格式： 在ABC与与DEF中，中， DCBAO4321CBAO4321CBA文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 10 / 21 【例题讲解例题讲解】 例：已知：如图，ABC ABC ，AD和AD分别是ABC和 ABC中BC和B C 边上的高求证：ADAD 【当堂反馈当堂反馈】 1、如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”,应补充一个直接条件_，根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF 2、已知，如图，12，CD，AD=EC， ABDEBC吗？为什么？ 3、如图，BECD，12，则ABAC吗？为什么？ 4、如图,点C、F在AD上,且

14、AFDC,BE,AD，你能证明ABDE吗? ABCDDCBAA B C D E 1 2 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 11 / 21 5、已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，ECFD，EAFB. 求证：ABCD 6、已知：在四边形ABCD中，ABDC,ADBC. 求证：AB=DC,AD=BC 1.31.3 探索探索三角形全等的条件（三角形全等的条件（3 3） 【学习目标学习目标】 1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程； 2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S） ，并会运用该方法判断三角形是否全等. 3. 了解三角形的稳定性.

15、 【学习学习重点重点】“边边边”条件的探索及应用 【学习学习重点重点】运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题 【操作探究操作探究】 活动活动一：一：用直尺和圆规作三角形，每一位学生按下列步骤作图 1. 画线段AB=4cm. 2. 分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C. 3. 连接AC、BC DCBA文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 12 / 21 作图区域 通过以上操作你发现了 _两个三角形全等简两个三角形全等简写为“边边边边边边”或或简记为（简记为（SSS.） 通常写成以下格式： 在ABC与与DEF中，中

16、， 上面的结论也告诉我们，如果一个三角形的三边确定，那么这个三角形的形状和 大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。 活动活动二二：学生利用周末制作木制三角形和四边形，探究图形的稳定性：学生利用周末制作木制三角形和四边形，探究图形的稳定性 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？ 说一说你周围应用三角形稳定性的实际例子，以感受数学的价值，增强应用数学 的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。 【例题讲解例题讲解】 1. 已知 AB=AC， ，再添加一个什么样的条件ABD与ACD全等并说明理由。 2已知：如图, 在ABC 中，ABAC， A B C D 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 13 / 21 求证：BC. 【当堂反馈当堂反馈】 1、已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 2、如图，在ABC与DEF中，已有条件ABDE， 还需添加两个条件才能使 ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ） ABE ，BCEF BBCEF，ACDF CAD ，BE DAD ，BCEF 3. 如图，给出下列四组条