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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：如果
2、事件互斥，那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式 如果随机变量 其中表示球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（ ）A2B2 CD（2）集合，则下列结论正确的是（ ）A B CD（3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）（4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D（5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD（6）设则中
3、奇数的个数为（ ）A2B3C4D5（7）是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD（9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A B CD（10）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）ABCD（11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总
4、数是( )A B CD2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数的定义域为 （14）在数列在中，,其中为常数，则的值是（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为（16）已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数
5、的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域（18）（本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。(19)（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率（20）（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）已知对任意成
6、立，求实数的取值范围。（21）（本小题满分13分）设数列满足为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：（22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上2008年高考安徽理科数学试题参考答案一. 选择题1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C(1).【解析】.(2). 【解析】.(3). 【解析】.(4).【解析】若，则可相交，平行、异面均可，错；若，则可平行，也可相交，错误；若，的位置关系决定的关系，也错误；若，则（线面垂直
7、的性质定理），故选.(5) .【解析】设，则平移后所得的函数为 ，图象关于点 对称，从而有，解得（其中），故选.(6).【解析】，奇遇都是偶数，选.(7).【解析】这一题是课本习题改编题，当 ，显然有，则有一负数根，具备充分性；反之若方程有一负数根，或 或，得到，不具备必要性，因此选. (8). 【解析】点 在圆外，因此斜率必存在.设经过该点的直线方程为，所以有，解得 .从而选.(9) .【解析】，在函数 的图象上，从而点在的图象上，因此点 在 的图象上，故有，即，因而选.(10).【解析】正态分布函数图象关于直线对称，而，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，量越集
8、中，图象越瘦，因此选.(11).【解析】，在上为增函数，有；，此选.(12).【解析】在后排选出2个人有种选法，分别插入到前排中去，有种方法，由乘法原理知共有种调整方案，选.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13: 14: 1 15: 16: （13）【解析】由，解得：，值域为.（14）1.【解析】，从而（15）.【解析】作出可行域,如右图，则直线扫过的面积为-22AOBC即可.BDACO（16）.【解析】、都是直角三角形，因此球心为的中点，又则两点间的球间距离是.二. 解答题17解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区
9、间上单调递减，所以 当时，去最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为18 方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得
10、.所以点B到平面OCD的距离为19 (1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 或 20 解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, ,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即21解 (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：设，对用数学归纳法证明 当时，.假设 则，且，由数学归纳法知对所有成立 (2) 设 ，当时，结论成立 当 时， ,由（1）知，所以 且 (3) 设 ，当时，结论成立 当时，由（2）知 22解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且 又 四点共线，可设,于是 （1） （2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上14
