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1、高中数学必修1至必修5知识点总结(复习专用) 人教版富宁一中必修1第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 aA二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且B A那就说集合A是集合B的真子集,记作
2、A B(或B A)3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集(即找公共部分)记作AB(读作”A交B”),即AB=x|xA,且xB2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:AB(读作”A并B”),即AB=x|xA,或xB4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组
3、成的集合)四、函数的有关概念定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域4了解区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半
4、开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示7函数单调性(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当ab时,都有f(a)f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)如果对于区间D上的任意两个自变量的值a,b,当ab 时,都有f(a)f(b),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;2 必须是对于区间D内的任意两个自变量a,b;当ab时,总有f(a)f(b) 。(2)
5、 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减 函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法:任取a,bD,且a10a10a L ABCBA公理1作用:判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面,使A、B、C。公理2作用:确定一个平面的依据。PL(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P =L,且PL公理3作用:判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系:共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线: 同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一