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1、2019届九年级数学上册,第22章,二次函数,单元检测试卷带参考答案和解析1、选择题二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. (3, 2) B. (-3, 2) C. (3, -2) D. (-3, -2) 【答案】 A 【解析】 由于二次函数y=a（x-b）2+c的顶点坐标为（b，c），由此即可求出抛物线的顶点坐标 二次函数y=2（x-3）2+2， 其图象的顶点坐标为（3，2） 故选：A2、选择题用长度为的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】 A 【解析】 设矩形面积为Scm2，长为xcm,则宽为(6-x)cm，面积S=x(6-x),
2、利用二次函数的性质即可求得矩形的最大面积. 设矩形面积为Scm2，长为xcm,则宽为(6-x)cm， 由题意得， S=x(6-x) =-(x-3)2+9. 当x=3时，S取得最大值9. 故选A.3、选择题已知b0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析， 的值等于（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-b/2a=0， 解得b=0， 与b0相矛盾； 第3个图，抛物线开口向上，a0， 经过坐标原点，a2-1=0， 解得a1=1，a2=-1（舍去）， 对称轴x=-b/2a=-b/210， 与b0，不符
3、题意， 第4个图，抛物线开口向下，a0， 经过坐标原点，a2-1=0， 解得a1=1（舍去），a2=-1， 对称轴x=-b/2a=-b/2(-1)0， 所以b0，符合题意， 综上所述，a的值等于1 故选C4、选择题如图，二次函数图象的顶点为 ，其图象与 轴的交点 、 的横坐标分别为 ， 与 轴负半轴交于点 ，在下面五个结论中： ； ； ；只有当 时， 是等腰直角三角形；使 为等腰三角形的 值可以有四个 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】 A 【解析】 先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断
4、a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3， AB=4， 对称轴x=- =1， 即2a+b=0 故错误； 根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0 故错误； A点坐标为（-1，0）， a-b+c=0，而b=-2a， a+2a+c=0，即c=-3a 故正确； 当a= ，则b=-1，c=- ，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图， 抛物线的解析式为y= x2-x- ， 把x=1代入得y= -1- =-2， D点坐标为（1，-2）， AE=2，BE=2，DE=2， ADE和B
5、DE都为等腰直角三角形， ADB为等腰直角三角形 故正确； 要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC， 当AB=BC=4时， AO=1，BOC为直角三角形， 又OC的长即为|c|， c2=16-9=7， 由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， c=- ， 与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a= ； 同理当AB=AC=4时 AO=1，AOC为直角三角形， 又OC的长即为|c|， c2=16-1=15， 由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， c=- 与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a= ； 同理当AC=BC时 在AOC中，
6、AC2=1+c2， 在BOC中BC2=c2+9， AC=BC， 1+c2=c2+9，此方程无解 经解方程组可知只有两个a值满足条件 故错误 综上所述，正确的结论是 故选A5、选择题抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A. yx2-x-2 B. y- x2- x+2 C. y- x2- x+1 D. y-x2+x+2 【答案】 D 【解析】 A.由图象可知开口向下，故a . 故选C.10、选择题点， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动时，形状保持不变，且与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），给出下列结论： ；当 时， 随 的增大而增大；若点 的横坐标最大值
7、为 ，则点 的横坐标最小值为 ；当四边形 为平行四边形时， 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出正确 点 A ，B 的坐标分别为 (2,3) 和 (1,3) ， 线段 AB 与 y 轴的交点坐标为 (0
8、,3) ， 又 抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为 (0,c) ， c3 ， ( 顶点在 y 轴上时取“ = ” ) ，故错误； 抛物线的顶点在线段 AB 上运动， 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大， 因此，当 x3 时， y 随 x 的增大而增大，故正确； 若点 D 的横坐标最大值为 5 ，则此时对称轴为直线 x=1 ， 根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最小值为 24=6 ，故错误； 令 y=0 ，则 ax2+bx+c=0 ， CD2=( )24 = ， 根据顶点坐标公式， ， =12 ， CD2= (12)= ， 四边形 ACDB 为平行四边形， CD=AB=1(2)=3， =32=9 ， 解得 a= ，故正确； 综上所述，正确的结论有. 故选A.11、填空题若把二次函数化为 的形式，其中 ， 为常数，则 _ 【答案】 【解析】 利用配方法,加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，然后再减去一次项系数的一半的平方，以使式子的值不变，把一般式转化为顶点式. 解: = = 即 . . 故答案为：-3.12、填空题已知抛物线与轴交于 、 两点，并经过点 ，则抛物线的解析式为_ 【答案】 【解析】 因为抛物线与 轴交于 、 两点，所以可设交点式求解，即设y=a(x+1)(x-1)，把点 代入即可求出a的值. 设y=a(x
