《成都市高三数学2019年上册期中考试无纸试卷（含答案和解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市高三数学2019年上册期中考试无纸试卷（含答案和解析）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都市高三数学2019年上册期中考试无纸试卷1、选择题设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB（ ）A. x|1x3 B. x|1x1 C. x|1x2 D. x|2x3 【答案】 A 【解析】 由已知，集合A（1，2），B（1，3），故AB（1，3），选A2、选择题观察下列散点图，其中变量x，y之间有线性相关关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 直接利用线性相关的定义得到答案。 A选项具有确定的函数关系， 根据线性相关定义：散点图在一条直线附近波动，据此判断 满足， 故选：3、选择题命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 把结论否定
2、，同时存在改为任意 命题“ ”的否定是“ ” 故选：C4、选择题函数的零点所在区间是（ ） A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5） 【答案】 C 【解析】 函数 在 上单调递增，计算 ； ； ； ； ，根据零点存在定理得到答案。 ，则 ； ； ； ； ； 易知函数 在 上单调递增 根据零点存在定理知： 之间有唯一零点 故选：5、选择题某路口的交通信号灯在绿灯亮15秒后，黄灯闪烁数秒，然后红灯亮12秒后，如此反复，已知每个交通参与者经过该路口时，遇到红灯的概率为0.4，则黄灯闪烁的时长为（ ）A.2秒 B.3秒 C.4秒 D.5秒 【答案】 B 【解析】 根据几何概型得到
3、 ，计算得到答案。 设黄灯闪烁的时长为 秒，则 故选：6、选择题执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.9 B.16 C.20 D.25 【答案】 D 【解析】 根据程序框图依次计算得到答案。 根据程序框图依次计算： 结束，输出 故选：7、选择题设实数x，y，满足，则2x+y的取值范围（ ） A.（4，6） B.（3，6） C.（3，5） D.（3，4） 【答案】 B 【解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到取值范围。 如图所示：画出可行域和目标函数 当过点 时，即 时有最大值为 ； 当过点 时，即 时有最大值为 ；即 故选：8、选择题已知m是直线，是两个不同平面，且m，则m是的（
4、 ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 分别判断充分性和必要性得到答案。 当 时，已知 则 ，充分性； 当 时，已知 ，可以得到 ，故不必要； 故选：9、选择题已知复数z满足z（1i）3+i（期中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面对应的点是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 先化简得到 ，再计算 得到答案。 对应点为 故选：10、选择题函数（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小周期为的偶函数 C.最小周期为2的奇函数 D.最小周期为2的偶函数 【答案】 A 【解析
5、】 化简得到 ，再判断奇偶性和周期得到答案。 函数为奇函数且最小正周期为 故选：11、选择题已知两个单位向量， 的夹角为60，设 （其中x，yR），若| |3，则xy的最大值（ ） A.2 B. C.3 D. 【答案】 C 【解析】 根据 得到 ，再利用均值不等式计算得到答案。 ，则 ，当 时等号成立。 故选：12、选择题若函数满足f（x），的值域为4，4，则实数的a的取值范围（ ） A.1，+） B. C. D.1，2 【答案】 D 【解析】 先计算 ，再讨论 和 两种情况，分别计算得到答案。 当 时， ； ，即 ； 当 时， 时，函数在 单调递增 即 或 （舍去），故 时，函数在 单调递增
6、，在 单调递减 故 ， 综上所述： 故选：13、填空题设向量（1，3）， （2，1），则 _ 【答案】 15 【解析】 直接利用向量公式计算得到答案。 向量 （1，3）， （2，1）， （3，4）， 则 （ ）3+1215 故答案为：14、填空题双曲线（a0，b0）的渐近线均与x2+y24x+10相切，则该双曲线离心率等于_ 【答案】 2 【解析】 化简圆方程得到 ，根据相切得到 ，化简得到答案。 圆x2+y24x+10可化为（x2）2+y23，圆心坐标C（2，0），半径为 双曲线 的渐近线方程为bxay0，渐近线和圆x2+y24x+10相切， ，b23a2，c24a2，双曲线的离心率为e2
7、故答案为：15、填空题我国古代数学巨著九章算术中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”，如图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为_【答案】 【解析】 根据“阳马”的定义与正视图、俯视图的信息，还原立体图形，内嵌于同长、宽、高的长方体得到外接球表面积。 根据“阳马”的定义与正视图、俯视图的信息，可知该四棱锥立体图如图， 则本题的四棱锥可以内嵌于同长、宽、高的长方体， 所以内接于同一个球，设球的半径为R， ， ，S4R26 故答案为：16、填空题设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，已知c23（a2b2），则_ 【答案】 【解析】 利用余弦定理得到 ，
8、再化简得到 ，计算得到答案。 根据c23（a2b2），得 ，因为cosB ， 即3sinAcosB2sinC2sin（A+B）， 整理得sinAcosB2cosAsinB， 则有 2 故答案为：17、解答题已知数列an的前n项和，nN* （1）求an的通项公式； （2）求证： 【答案】 （1） （2）证明见解析 【解析】 （1）当n1时，解得a11，当n2时，利用公式 计算得到答案。 （2） 利用分组求和法计算得到前 项和为 得到证明。 （1）数列an的前n项和 ， 当n1时，解得a11，当n2时， 得 （首项符合通项） 故 （2）由于 ，所以 ， 则 （2+2+2+2） 2n 2n22（n1
9、）得证18、解答题如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD垂直底面ABCD，PADABC，设 （1）求证：AE垂直BC； （2）若直线AB平面PCD，且DC2AB，求证：直线PD平面ACE 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 （1）先证明BC平面PAB ，根据AE平面PAB得到证明。 （2）连结AC，BD，交于点O，连结OE，证明ABOCDO，根据相似得到OEPD，得到证明。 （1）在四棱锥PABCD中，PAD ，PAAD， 侧面PAD垂直底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD， PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，ABC ，ABBC， PAABA，BC平面PA
10、B，AE平面PAB，AE垂直BC （2）连结AC，BD，交于点O，连结OE， 直线AB平面PCD，ABCD是平面图形，ABCD， ABOCDO， ，且DC2AB， ，OEPD， OE平面ACE，PO平面ACE，直线PD平面ACE19、解答题某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查，按系统抽样方法得到了一个自评满意度（百分制，单位：分）的样本，如图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图（都有部分缺失）（1）完善频率分布直方图（需写出计算过程）； （2）分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数m1和m2，并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理（需要叙述
11、理由） 【答案】 （1）作图见解析（2）m1 74；m273.5；用茎叶图得到的中位数估计总体的中位数更合理，详见解析 【解析】 （1）计算每个范围的频率，再完善频率分布图得到答案。 （2）分别计算中位数，判断茎叶图的中位数更合理。 （1）抽取的成绩在50，60）的试卷份数是2份，频率是0.008100.08， 一共抽取了 25人 抽取的成绩在80，90）的试卷份数为：25271024份， 频率为 0.16， 0.016； 成绩在70，80）的频率为 0.4， 0.04； 成绩在60，70）的频率为 0.28， 0.028； 画出频率分布直方图如图所示； （2）根据茎叶图计算样本数据的中位数是
12、 根据频率分布直方图求出样本数据的中位数是m270+10 73.5； 根据统计学原理知茎叶图保留了原始数据，它的中位数估计总体的中位数更合理20、解答题如图，F1（2，0），F2（2，0）是椭圆C：的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1F1F2时，有|MF2|3|MF1| （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使OAB的面积为 （其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由 【答案】 （1） （2）直线l有四条，详见解析 【解析】 （1）根据题意得到 和 ，联立解得答案。 （2）设直线l的方程为 ，利用韦达定理得到 ， ，利用面积等于 得到 ，计算得到答案。 （1）由题可知，c2即a2b22 又|MF2|3|MF1|且|MF1|+|MF2|2a， 又MF1F1F2， ，即a22b2 由可知 ，椭圆C的标准方程为 （2）由题可设直线l的方程为：ykx+3（k0）， 令y0，则x ，即直线l与x轴的交点D坐标为（ ）， 设点A（x1，y1），点B（x2，y2） 联立 ，消去x，整理可得，（2k2+1）y26y+98k20， 则有 又SAOBSODA+SODB ， ，即 ，整理可得，k45k2+40，解出k1或k2 直线l有四条21、解答
