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1、2022年四川省乐山市杨湾中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为增函数C的最小正周期为，且在上为减函数D的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C略2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若 B若 C若 D若 参考答案：C略3. 曲线在处的切线方程为A B C D参考答案：A 4. 已知数列满足，则数列的通项公式 (A) （B） （C） （D）参考答案：A由得上面个式子相加
2、得5. 我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为() A B CD参考答案：B略6. 函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD参考答案：A7. 曲线f（x）=x2+lnx上任意一点的切线为l1，曲线g（x）=exax上总有一条切线l2与l1平行，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求得f（x），g（x）的导数，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（
3、x）上的点，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得切线的斜率相等，运用基本不等式和指数函数的值域可得最值，进而得到a的范围【解答】解：f（x）=x2+lnx的导数为f（x）=2x+，g（x）=exax的导数为g（x）=exa，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，所以在M，N处的切线的斜率为，由已知可得k1=k2，即对?x10有解而，当且仅当x1=处取得等号，所以最小值，即，所以，故选C【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为最值间的关系求解，是中档题8. 在梯形ABCD中，CD/AB，点P在
4、线段BC上，且，则 （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量的线性运算的三角形法则和平行四边形法和平面向量的基本定理，即可化简得到答案.【详解】由题意，因为，根据向量的运算可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法则、平行四边形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 已知函数 (a0)的最小值为2，则实数a=A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。10. 函数=的图像与函数=的图像交点个数为A4 B3 C2
5、 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数，给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实根；当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为_.参考答案：12. 已知则_.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。13. 已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为_参考答案：或 14. 已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区
6、域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，2）此时z=1+2（2）=5故答案为：515. f (x)为偶函数且则f (1) 参考答案：4 16. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是_km.参考答案：略17. 已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 参考答案：圆的圆心为，半径为1，即有,即,即，双曲线的渐近线方程为，由直线和圆相切的条
7、件，可得：可得双曲线的标准方程为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，分别由下表给出121121101202 （1）求的值。（2）当时，求的值。（3）请判断函数，的奇偶性并证明。w参考答案：解析：1）= -3分2） =2 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3）为奇函数，为非奇非偶函数 -8分的定义域为，关于原点中心对称且 为奇函数 -11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的定义域为，不关于原点中心对称 为非奇非偶函数 -14分19. 椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）若动直
8、线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标参考答案：（1）（2）椭圆的方程为5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理，得6分由，得8分假设存在着定点满足题设条件、到直线的距离分别为、，则由对于恒成立，可得10分解得或故满足条件12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.20. 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，1
9、5）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计MN（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；（2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用频率=，结合频率分布统计表和频率分布直方图能求出频率分布表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并能估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率（2）中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，由此能求出该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位
10、数【解答】解：10，15）组的频数为10，频率为0.25，解得M=40n=，p=10.250.6250.05=0.075，a=0.125该校高一学生参加社区服务超过20次的概率为：0.075+0.05=0.125（2）次数位于15，20）的频率为0.625，中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，解得x=2，该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次【点评】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用21. 在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极
11、点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为=2（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；（2）设P（1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数t，可得直线l的一般方程，根据2=x2+y2，可得圆C的标准方程（2）判断P点位置，设A（xA，yA），B（xB，yB），利用参数方程的几何意义，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|PB|的值【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得x1=2（y2），即直线l的一般方程x2y+3=0由2=x2+y2，可得x2+y2=4即圆C的标准方程；x2+y2=4（1）已知P（1，1），易知P在圆内，设A（xA，yA），B（xB，yB），联立：可得：tA+tB=，（1+tA）（1+tB）=两点之间的距离公式：则|AP|=（1+tA）则|BP|=（1+tB）那么：|PA|PB|=|1+tA）（1+tB）|=|tA+tB+2|=22. 已知函数(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围参考答案：（1）, 2分的递减区间为4分（2）由知在上递减 8分，对恒成立， 12分
