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1、2022年北京平谷县熊尔寨中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案：D2. 已知，函数与在同一坐标系中的图象可以是（ ）参考答案：B3. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)参考答案：B略4. 已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（
2、 ）A B C D参考答案：C5. 过两直线和的交点，并与原点的距离等于 的直线有（ ）条A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B6. 设函数的图象过点（，3），则a的值- -( )A 2 B 2 C D 参考答案：A略7. 函数的单调递减区间为（ ）A. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+) D. (0,+)参考答案：B8. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25参考答案：D2.5
3、，3.5，回归直线方程过定点(，)，3.50.72.5a，a5.25.故选D9. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义10. 已知数列an中，a1=1，an+1=2nan（nN+），则数列an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=2nCan=Dan=参考答案：C分析：由an+1=2nan（nN+），可得=2n利用“累乘求积”即可得出解答：解：an+1=2nan（nN+），=2nan=?a1=2n1?2n2?211=故选：C点评：本
4、题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发
5、到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：912. 已知, 且, 则 参考答案： 略13. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1
6、+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 参考答案：0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a=2=221=0；即实数a的值是0故答案为：014. 双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为 参考答案：略15. 对于下列语句：?xZ，x2=3；?xR，x2=2；?xR，x2+2x+30；?xR，x2+x50，其中正确的命题序号是 参考答案：【考点】命
7、题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题错误而命题正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到正确，通过举反例得到错误【解答】解：对于，若x2=3，x的取值只有，说明“?xZ，x2=3”不成立，故错；对于，存在x=R，使x2=2成立，说明“?xR，x2=2”成立，故正确；对于，因为x2+2x+3=（x+1）2+220，所以“?xR，x2+2x+30”成立，故正确；对于，当x=0时，式子x2+x5=5为负数，故“?xR，x2+x50”不成立，故错综上所述，正确的是两个命题故答案为：【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词
8、的命题真假的判断，属于基础题16. 抛物线的准线方程是参考答案：y=-117. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分分) 某流感中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放入数量相同的甲型病毒和头家禽，然后分别记录了月号至月号每天昼夜温
9、差与实验室里头家禽的感染数，得到如下资料：日 期月号月号月号月号月号温 差感染数()求这天的平均感染数和方差；()从月号至月号中任取两天，这两天的感染数分别记为，.用的形式列出所有的基本事件（和视为同一事件），并求事件“”的概率.（参考公式：方差）参考答案：解（）这天的平均感染数为,方差 6分（）所有基本事件为：，基本事件总数为，记满足的事件为，则事件包含的基本事件为，所以，. 故事件的概率为. 12分19. 已知命题 命题，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：，-4分 p是q的充分不必要条件， ，。 -8分略20. 设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点
10、，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 8分此时圆的切
11、线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 当时,.3 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: 12分略21. 已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为，求得的值，进而得到的值，即可得到椭圆的方程；（2）设，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦的长考点：椭圆的方程；弦长公式【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题22. （本题满分12分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由参考答案：（1）略；
