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1、2022年北京平谷县熊尔寨中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知x,y的取值如右表所示:从散点图分析,y与x线性相关,且 0.95xa,则a的值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案:D2. 已知,函数与在同一坐标系中的图象可以是( )参考答案:B3. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)参考答案:B略4. 已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点,则实数的取值范围是(
2、 )A B C D参考答案:C5. 过两直线和的交点,并与原点的距离等于 的直线有( )条A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:B6. 设函数的图象过点(,3),则a的值- -( )A 2 B 2 C D 参考答案:A略7. 函数的单调递减区间为( )A. (-1,1) B. (0,1) C. (1,+) D. (0,+)参考答案:B8. 下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是0.7xa,则a等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25参考答案:D2.5
3、,3.5,回归直线方程过定点(,),3.50.72.5a,a5.25.故选D9. 曲线在点P处的切线与直线垂直,则点P的坐标为( )A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案:B试题分析:设,或,点的坐标为或考点:导数的几何意义10. 已知数列an中,a1=1,an+1=2nan(nN+),则数列an的通项公式为()Aan=2n1Ban=2nCan=Dan=参考答案:C分析:由an+1=2nan(nN+),可得=2n利用“累乘求积”即可得出解答:解:an+1=2nan(nN+),=2nan=?a1=2n1?2n2?211=故选:C点评:本
4、题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作,书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里,日增一十三里驽马初日行九十七里,日减半里良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意为:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里,之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇?”在这个问题中两马从出发
5、到相遇的天数为 参考答案:9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=0.5;设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+(0.5)=200m+12.521125,化为m2+31m3600,解得m,取m=9故答案为:912. 已知, 且, 则 参考答案: 略13. 对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观察数据(xi,yi)(i=1,2,8),其回归直线方程是: =2x+a,且x1
6、+x2+x3+x8=8,y1+y2+y3+y8=16,则实数a的值是 参考答案:0【考点】BS:相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点(,),计算平均数代入方程求出a的值【解答】解:根据回归直线方程=2x+a过样本中心点(,)且=(x1+x2+x3+x8)=8=1,=(y1+y2+y3+y8)=16=2,a=2=221=0;即实数a的值是0故答案为:014. 双曲线过正六边形的四个顶点,焦点恰好是另外两个顶点,则双曲线的离心率为 参考答案:略15. 对于下列语句:?xZ,x2=3;?xR,x2=2;?xR,x2+2x+30;?xR,x2+x50,其中正确的命题序号是 参考答案:【考点】命
7、题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】对各个选项依次加以判断:利用开平方运算的性质,得到命题错误而命题正确,通过配方,利用平方非负的性质,得到正确,通过举反例得到错误【解答】解:对于,若x2=3,x的取值只有,说明“?xZ,x2=3”不成立,故错;对于,存在x=R,使x2=2成立,说明“?xR,x2=2”成立,故正确;对于,因为x2+2x+3=(x+1)2+220,所以“?xR,x2+2x+30”成立,故正确;对于,当x=0时,式子x2+x5=5为负数,故“?xR,x2+x50”不成立,故错综上所述,正确的是两个命题故答案为:【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体,考查了含有量词
8、的命题真假的判断,属于基础题16. 抛物线的准线方程是参考答案:y=-117. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 参考答案:4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面,根据公式可求体积【解答】解:由三视图复原几何体,如图,它的底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面高为2,这个几何体的体积:故答案为4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分分) 某流感中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天在实验室放入数量相同的甲型病毒和头家禽,然后分别记录了月号至月号每天昼夜温
9、差与实验室里头家禽的感染数,得到如下资料:日 期月号月号月号月号月号温 差感染数()求这天的平均感染数和方差;()从月号至月号中任取两天,这两天的感染数分别记为,.用的形式列出所有的基本事件(和视为同一事件),并求事件“”的概率.(参考公式:方差)参考答案:解()这天的平均感染数为,方差 6分()所有基本事件为:,基本事件总数为,记满足的事件为,则事件包含的基本事件为,所以,. 故事件的概率为. 12分19. 已知命题 命题,若q是p的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案:解:,-4分 p是q的充分不必要条件, ,。 -8分略20. 设椭圆E: (a,b0)过M(2,) ,N(,1)两点
10、,O为坐标原点,(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。参考答案:解:(1)因为椭圆E: (a,b0)过M(2,) ,N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 5分(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 8分此时圆的切
11、线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 当时,.3 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: 12分略21. 已知椭圆的焦距为,短半轴的长为2,过点斜率为1的直线与椭圆交于两点(1)求椭圆的方程;(2)求弦的长参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由椭圆的焦距为,短半轴的长为,求得的值,进而得到的值,即可得到椭圆的方程;(2)设,把直线的方程代入椭圆的方程,利用韦达定理和弦长公式,即可求解弦的长考点:椭圆的方程;弦长公式【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题,其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用,注重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立,利用方程的根与系数的关系是解答的关键,属于中档试题22. (本题满分12分)直线:与双曲线:相交于不同的、两点(1)求AB的长度;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出的值;若不存在,写出理由参考答案:(1)略;