《2022年云南省昆明市西山区前卫中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市西山区前卫中学高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市西山区前卫中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则= （ ） A（1，3） B1，3 C1，3 D1，2，3参考答案：D略2. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最
2、大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=ax+z，即目标函数的斜率k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若a0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件若a0，即a0时，则满足a2，即a2，故选：B3. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则an前10项的和为（ ）A 10 B. 8 C. 6 D-8参考答案：A4. 设,，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 曲线的长度为 ( ）A B C D参考答案：D6. 在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，给出如下三个结论：；、“整数、属于同一
3、“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D试题分析：因为，所以，则正确；，所以，所以不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以正确对于整数，属于同一“类”，整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”故正确所以正确结论的个数有3个故选D考点：新定义题型.7. 将函数向左平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数参考答案：B8. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，
4、测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是（ ） . A20 B20 C40 D20参考答案：D9. 下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B命题“?x0R，x02x010”的否定是“?xR，x2x10”C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减参考答案：C考点:命题的真假判断与应用专题:简易逻辑分析:分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确B命题“?x0R，x02x010
5、”的否定是“?xR，x2x10”，正确，C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确故选：C点评:本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础10. 已知0a1,0xy1，且logaxlogay1，那么xy的取值范围是()学 A(0，a2 B(0，a C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为 参考答案： 略12. （几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，=, 则=
6、.参考答案：略13. 已知函数有零点，则的取值范围是 参考答案：；14. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：相交15. 设x，y满足约束条件，且，则的最大值为 . 参考答案：1316. 半径为4的球面上有四点,且满足, 则的最大值为(为三角形的面积)_ _ .参考答案：3217. 若动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在-1,1上的奇函数,且,若(1) 证明: 在-1,1上是增函数; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 解不等式;(3)若对所有恒成
7、立,求实数的范围.参考答案：解析:(1)任取,因为为奇函数, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 因为 所以在-1,1上是增函数;-5分 (2)原不等式等价于 -10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)由(1)知,所以对所有恒成立,即,记,则在-1,1上恒不小于零 ,则 即:,解得-14分以上答案仅供参考，其它方法类似给分19. 为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人喜欢看该节目不喜欢看该
8、节目合计女生5男生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，、还喜欢看新闻，、还喜欢看动画片，、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有,故不喜欢看该节目的同学有5030=20人,（2分）于是可
9、将列联表补充如右图：（4分）（2）7.879（7分）有99.5%的把握认为喜爱该节目与性别有关（8分）（3）（理）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件共有个,（10分）用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于由，,5个基本事件组成,所以,（12分）由对立事件的概率公式得（13分）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为30，（10分）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由，5个基本事件组成，
10、所以，（12分）由对立事件的概率公式得（13分）20. 已知椭圆C：（ab0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b
11、写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用NF2F1=MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，F1F2=PF2，解得c=1，a2=2，b2=1，椭圆C的方程为解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，F1（c，0），又线段PF1的中垂线过点F2，即c=1，a2=2，b2=1，椭圆方程为（2
12、）由题意，直线l的方程为y=k（x2），且k0，联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=8（12k2）0，得，且k0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，（*）NF2F1=MF2A，且由题意NF2A90，又F2（1，0），即，整理得2x1x23（x1+x2）+4=0，将（*）代入得， ，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是 21. 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-参考答案：（1）见解析；（2）；3.385万元【分析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）
