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1、湖南省永州市茶源中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D.根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.3. 在ABC中，G是ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o则=A
2、 B C D-参考答案：A由,所以，将直角三角形放入直角坐标系中，,则,所以重心,所以,所以，选A.4. 从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）ABCD参考答案：C5. 将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 6. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点
3、】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A7. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B向量与 夹角为锐角充要条件为 且向
4、量与不共线，即，故 或 是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.8. 已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A. - B. C. - D. 参考答案：A，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.10. 若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是 ( )(A) （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前n项和为，已知，则 参考答案：10。由得到。所以（舍）或。
5、又，从而。12. 已知则为 . 参考答案：13. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天走的路程为 里参考答案：192 14. 设等差数列an前n项和为Sn，若Sm11，Sm0，Sm12，则m_.参考答案：315. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距
6、离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为参考答案：+9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为： +9【点评】本题考查扇形的面积
7、公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题16. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_万元；参考答案：0.25417. 若平面向量，满足，平行于轴，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：19. 已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x
8、）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： （1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答： 解：（1）由题意知：1+m+n=3对
9、称轴为x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则x0=x，y0=y，因为点Q（x0，y0）在y=f（x）的图象上，y=x22x，y=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）F（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xF（x）在（1，1上是增函数且连续，F（x）=2（1+）x+2（1）0即在（1，1上恒成立，由在（1，1上为减函数，当x=1时取最小值0，故0，所求的取值范围是（，0，点评： 本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立20. （本小题
10、满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点() 求证：；() 若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积参考答案：（），为中点， 连，在中，为等边三角形，为的中点，, ,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 平面. 4分（）连接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，,方法一:, . 12分方法二:， , 12分21. （本小题满分13分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60，（）证明：平面与平面的交线平行于底面；（）求。参考答案：22. 已知为数列的前项和，且（）求和；（）若，求数列的前n项和参考答案：略6 / 6
