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1、湖南省永州市油湘中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）A1B0C1D2参考答案：A试题分析：由，即，所以，y的极大值为，所以，又因为，所以.故选A.考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.2. 若正数a，b满足，则的最小值A1 B6 C9 D16参考答案：【知识点】基本不等式E6B解析：正数，满足，解得同理，所以，当且仅当，即等号成立，所以最小值为6故选择B.【思路点拨】根据已知可得，代入，整理可得，可得结果.3.
2、 若复数, ,则（ ）A B C D参考答案：A，选A.4. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得s3，i=1满足条件i，执行循环体s3+，i=2满足条件i，执行循环体s3+，i=3，满足条件i，执行循环体，s3+，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5. 已知函数f（x
3、）=，若f（8m2）f（2m），则实数m的取值范围是（）A（4，2）B（4，1）C（2，4）D（，4）（2，+）参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）在R上单调递减，由f（8m2）f（2m），得：8m22m，解得：4m2，故选：A6. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 （ ） A 50 B25 C20 D200参考答案：A7. 执行下面的程序框图，若,则输出的n=( ）A5 B4 C.3 D2参考答案：A执行程序框图，输入，第
4、一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.8. 已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015参考答案：C9. 设m1，在约束条件下目标函数的最大值小于2，则m 取值范围为（ ）A.（1，） B.（，） C.（1,3 ） D.（3，）参考答案：A略10. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略12. 函数,
5、(A,是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则 参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=? , 解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2+)=?即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin=故答案为：13. 函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=参考答案：2【考点】函数的图象【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得=，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的
6、直线恰有四个交点，直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，在区间（，2）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（，cos），切线斜率k=y=sinx|x=sin，由点斜式得切线方程为：ycos=sin（x），y=sinx+sin+cos，直线过原点，sin+cos=0，得=，=（tan+）sin2=（+）?2sincos=2（sin2+cos2）=2故答案为：2【点评】本题考查直线与余弦曲线的交点，考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的应用，求得=是关键，考查三角函数间的关系的综合应用，属于难题14. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2
7、局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是 .参考答案：15. 函数在区间上是减函数，则的最小值是_.参考答案：2略16. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 （用数字作答）参考答案：12【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】概率与统计【分析】安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有22种方法，甲在第三位置时，共有2种方法利用加法原理即可得出【解答】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位
8、置共有22种方法，甲在第三位置时，共有2种方法由加法原理可得： +4+2=12种故答案为：12【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题17. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产
9、品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）() 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；() 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?参考答案：解:（1）由题意可知当 每件产品的销售价格为 ks5u利润 （2）， （万元）12分答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.略19. 已知函数. ()求； ()若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由. ()若函数在上是增函数,是方程的一个根.求证：.参考答案：解析:(). ()时,令得.由于, 函
10、数的图象不能总在直线的下方. ()因函数在上是增函数,在区间上恒成立,即在 区间上恒成立,又由得,而, 即.20. 已知处取得极值，且.（）求常数的值；（）求的极值.参考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（）知， 当x1时，内分别为增函数；在（1，1）内是减函数.因此，当x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1略21. 已知数列an满足2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），且a1=2，a3+a5=4（1）若k=0，求数列an的前n项和Sn；（2）若a4=1，求数列an的通项公式an参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求
11、和【分析】（1）若k=0，则数列an满足2an+1=an+an+2（nN*，kR），则数列an是等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得出（2）2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），a3+a5=4，a4=1，可得2a4=a3+a5+k，k=2数列an满足2an+1=an+an+2+2，利用递推关系可得：2（an+1an）=（anan1）+（an+2an+1），令bn=an+1an，则2bn=bn1+bn+1数列bn是等差数列，即可得出【解答】解：（1）若k=0，则数列an满足2an+1=an+an+2（nN*，kR），数列an是等差数列，设公差为d，a1=2，a3+a5=422+6
12、d=4，解得d=Sn=2n=（2）2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），a3+a5=4，a4=1，则2a4=a3+a5+k，2=4+k，解得k=2数列an满足2an+1=an+an+2+2，当n2时，2an=an1+an+1+2，相减可得：2（an+1an）=（anan1）+（an+2an+1），令bn=an+1an，则2bn=bn1+bn+1数列bn是等差数列，公差=b4b3=（a5a4）（a4a3）=2首项为b1=a2a1，b2=a3a2，b3=a4a3，由2b2=b1+b3，可得2（a3a2）=a221a3，解得3（a3a2）=3，b2=a3a2=1bn=b2+（n2）（2）=2n+3an+1an=2n+3an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+3+2（n2）+3+（2+3）+2=+2=n2+4n122. （本小题满分12分）设函数（）求函数的极大值；（）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围参考答案：（本小题共12分）（），且， (1分)当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 (3分)故当时，有极大值，其极大值为 (4分)（），*K*s*5*u当时，在区间内是单调递减（6分），此时，（9分）当时，即 (11分)此时，综上可知，实数的取值范围为
