《湖南省永州市第一中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第一中学高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（ ）位置时，平面D1BQ平面PAO. A. Q与C重合 B. Q与C1重合C. Q为CC1的三等分点 D. Q为CC1的中点参考答案：D2. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：C略3. 用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为 （
2、）A3 B5 C3 D 2参考答案：B略4. 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为( ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）A B16 C32D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆由三视图可知棱
3、柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10设最大球半径为r，则6r+8r=10，解得r=2最大球的表面积为4r2=16故选B【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键6. 若函数f (x)x，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】f (x)x，故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.7. 对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）（68-n）(69-n)等于AA B. A C. A D. A参考答案：B8. 已知点满足条件 ，则的最小值为 A. B. C.- D.参
4、考答案：B略9. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20.灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.（）ABCD参考答案：D略10. 在中，已知，则该的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式(x2)0的解集是参考答案：12. 给出下列四个命题：若； 若a、b是满足的实数，则；若，则； 若，则；其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构
5、成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则点落入E中的概率是_参考答案：略14. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D 或参考答案：C略15. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） （A）（B）（C）(D)参考答案：D略16. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种综上知，满足条件的分配方法共有25
6、331222种17. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则_参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。参考答案：解：（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系， 动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上, |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|
7、=4 曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1 曲线C的方程为+y2=1 6分（）证法1：设点的坐标分别为， 又易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， ， 8分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：， 去分母整理，得 11分 同理，由可得： ，是方程的两个根， 14分（）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 9分 ， 又 ， 则， 同
8、理，由， 12分 14分19. 求值：lg500+lglg64+50（lg2+lg5）2参考答案：【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的性质和运算法则求解【解答】解：lg500+lglg64+50（lg2+lg5）2=lg+50=2+50=5220. （本小题满分14分）已知二次函数.(1)若f(-1)=0,试判定函数f(x)零点的个数。(2)是否存在a,b,cR. 使f(x)同时满足以下条件:1.任意xR,f(x-4)=f(2-x),且f(x)的最小值是0. 2. 任意xR,都有.若存在,求出a,b,c的值.若不存在,试说明理由。参考答案：21. 一口袋中有10个大小相同的球，4个红球，3个绿球，3个黄球，求从口袋中任取2个球，取出2个同色球的概率。参考答案：略22. 已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（）设数列的前项和为，且，试确定的公式.参考答案：解：（）因为 它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是（）由（）知是等差数列，将它们代入公式 得到 所以 略
