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1、湖南省永州市桃川镇中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则有A BC. D. 参考答案：B 2. P?Q为三角形ABC中不同的两点,若,则为（ ）A B C D 参考答案：B令为的中点,化为,即,可得,且点在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选B.3. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且,则等于()A.1 B.2
2、 C.3 D.4参考答案：【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4【答案解析】B 解析：解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），当x=-2时，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，f（2015）=f（5034+3）=f（3），f（-3）=2，f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，故答案为：2【思路点拨】我们通过令特殊值求出的值，然后得到函数的周期，结合奇偶性即可求值.5. 已知，定义：，给出下列命题： (1)对任意，都有；(2)若是复数的共轭复数，则恒成立；(3)若，则；(4)(理科
3、)对任意，结论恒成立，则其中真命题是答( )(文科)对任意，结论恒成立，则其中真命题是答( ) A(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4) C(2)(4) D(2)(3)参考答案：C6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 参考答案：C试题分析：由，所以所求双曲线的渐近线方程为：；故选：C考点：双曲线的性质7. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 （ ） A240种 B180种 C120种 D60种参考答案：A8. 为非零向量，“函数为偶函数”是“”的 （ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 点是抛物
4、线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】双曲线抛物线【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（）双曲线渐近线为故，即e=。故答案为：D10. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则该数列的通项公式_.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案为：3n-5【思路
5、点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式12. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：图像开口向上，对称轴为，又因为所给值域中包括最小值，所以的取值范围是考点：二次函数的性质13. 已知数列满足(N*)，则数列的第4项是 .参考答案：614. 已知函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是 参考答案：a5【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，即f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立，即a在区间1，2上恒成
6、立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案解：函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立，即a在区间1，2上恒成立，令g（x）=，则g（x）=，当x1，2时，g（x）0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a5，故答案为：a5【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档15. 设，满足约束条件向量，且，则的最小值为 参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值16. 若曲线在点(1,3)处的切线经过坐标
7、原点,则.a=_.参考答案：略17. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】由AB平面B1BCC1，知AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小【解答】解：连结BE，正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，BE=，AB平面B1BCC1，AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，tanAEB=，AEB=故答案为：【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解
8、题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆=1（ab0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）（1）当p+q0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：向量与圆锥曲线分析：（1）求出线段AF、AB的垂直平分线方程，联立求得圆心坐标，由p+q0得到关于a，b，c的关系式，结合b2=a2c2可得椭圆的离心率的取
9、值范围；（2）当椭圆离心率取得最小值时，把a，b用含c的代数式表示，代入椭圆方程，设出M点坐标，求出（）?，然后对c分类求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，则椭圆方程可求解答：解：（1）设半焦距为c由题意AF、AB的中垂线方程分别为，联立，解得于是圆心坐标为由，整理得abbc+b2ac0，即（a+b）（bc）0，bc，于是b2c2，即a2=b2+c22c2，即；（2）当时，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，当时，上式的最小值为，即，得c=2；当0c时，上式的最小值为，即=，解得，不合题意，舍去综上所述，椭圆的方程为点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查与向量有关的最值问题，但圆
10、锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是2015届高考试卷中的压轴题19. （本小题满分12分）已知集合（1）当时，求；（2）若求实数的值.参考答案：解：，（1）当 则 = = 6分（2） 略20. 已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2.求ABCD对角线交点E的轨迹方程;过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且MN=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.参考答案：解：设E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD对角线交点E的轨迹方程
11、为设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为 ， 即（*）将代入（*）得 即 设M（x1，y1），N（x2，y2）则MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，MN中点也在Y轴的左侧。， 即 ， ， ， 所求椭圆方程为略21. 等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和.参考答案：解：（）设数列an的公比为q，由，得 ，所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。 6分（） 故 所以数列的前n项和为.14分22. 如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径参考答案：略6 / 6
