《湖南省永州市石梓塘乡中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市石梓塘乡中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市石梓塘乡中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化为弧度制为（ ）A B C D参考答案：A略2. 满足的集合共有（ ）A.2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个参考答案：B3. 如果函数（0）的最小正周期为，则的值为（）A1B2C4D8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由于0，利用正弦函数的周期公式即可求得的值【解答】解：f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，T=，=4故选C4. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（
2、x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A5. ( )A B C D 参考答案：B略6. 在RtABC中，C=90，则tanB的值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13
3、x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D7. 已知全集,集合,集合,则为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 等于 （）A1 B2 C1 D2参考答案：C解析：原式9. 在下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A. y=2sin(4x+) B. y=2sin(2x)C. y=2cos(2x) D. y=2cos(2x) 参考答案：C10. 设是第三象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：B二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，若，则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可【解答】解：数列an中，若，可得，可得：，=，=，得，累积可得an=故答案为：12. 若，则 参考答案：13. 定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.参考答案：略14. 函数，则 .参考答案： 2略15. 某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个
5、容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 参考答案：200【考点】分层抽样方法【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数【解答】解：学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，每个个体被抽到的概率是=，=，学校的教师人数为1020=200故答案是：200【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等16. 函数的单调递减区间为_参考答案：17. 过点P(-1,3)，且在x轴，y轴
6、上截距相等的直线方程为_参考答案：【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不为0 1）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项；（2）设的前n项和为，求的最小值。参考答案：（1） （2）3略19. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2点E为AB中点（1）求三棱锥A1ADE的体积；（2）求证：A1D平面ABC1D1；（3）求
7、证：BD1平面A1DE参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据AA1底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1ADE的体积即可；（2）欲证A1D平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知ABA1D，AD1A1D，又AD1AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OEBD
8、1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件【解答】解：（1）在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1ADE的体积（4分）（2）因为AB平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以ABA1D（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1A1D，（7分）又AD1AB=A，所以A1D平面ABC1D1（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1，（11分）又OE
9、?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1平面A1DE（14分）【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强20. （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3
10、p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.（2）证明：设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列. 21. 如图长方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EFC平面BB1D；（2）请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O（保留必
11、要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）参考答案：(1)见证明；(2) ；画图见解析【分析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值【详解】（1）证明：在长方体中，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，在中，所以，因为在中，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平
12、面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，因为，.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直22. 已知函数为奇函数（1）若函数f（x）在区间上为单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间1，k上的最小值为3k，求k的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（
13、1）由题意和奇函数的性质得f（1）=f（1），代入解析式列出方程求出a，可求出f（x）并判断出f（x）的单调性，由条件和单调性列出关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据函数的单调性和条件，分两种情况列出不等式组，求出k的值【解答】解：（1）函数为奇函数，f（1）=f（1），则（1a+4）=（1+a+4），解得a=0，即=，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，函数f（x）在区间上为单调函数，m2或，则0m2或m4，m的取值范围是（0，24，+）；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，f（x）在区间1，k上的最小值为3k，或，解得k=或k=（舍去），即k的值是
