《湖南省永州市桥头铺镇中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市桥头铺镇中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市桥头铺镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A6B4C3D2参考答案：D【考点】定积分【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故选D【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数2. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A24种 B60种 C90种
2、 D120种参考答案：B略3. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A. 2B. C. D. 4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为,因为当时，才可能取最大值；此时，当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B4. 设全集
3、U=R，集合，则（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.5. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比q=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：B6. 等差数列中，S2=10，S6=90，则S4= （ ）A.20B.30C.40D.50参考答案：C7. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下
4、列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B8. 设x1，x2?R，常数a0，定义运算“”x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，则动点P(x，)的轨迹是A.
5、圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分参考答案：D9. 已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+的值为（ ）A-1B1-log20132012C-log20132012D1参考答案：A10. 数列的通项公式可以是A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1112. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为_参考答案：或设椭圆短轴为，长轴为，椭圆标准方程为或，代入，解出或，椭圆标准方程为或13.
6、已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_参考答案：14. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为an，则 。参考答案：215. 同时抛一次两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是_.参考答案：1/1816. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是-_。 2是函数的周期； 函数在上是减
7、函数，在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。 参考答案：17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案：过原点的平面；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知参考答案：证明：法一 法二 ：作差法略19. 在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，面PAC面ABCD.（1）证明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形A
8、DEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（2）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE?面ABP，AF?面ABP，ED面PAB（2）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作D
9、GAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取
10、x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 20. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以； 3分（2）， 5分当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，等号在时取到，所以此时， 7分当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小
11、值，此时，综上，实数的取值范围是， 9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，成等比数列 12分21. 已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x+1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）角A，B，C为ABC的三个内角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】首先利用倍角公式化简解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求单调区间和sinC【解答】解：由题意可得f（x）=2sinxcosxcos2x+1=2sin（2x）（1）令2k2x2k+所以增区间为：k，k+，kZ（2）由f（+）=得sinA=；
12、f（）=得cosB=，sinB=；由于sinA=sinB=，则ab?cosA=所以sinC=sin（A+B）=22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.参考答案：1）;2）（1）;(2)直线的斜率是一个定值.【分析】(1)根据抛物线焦点，求得b，再由离心率和椭圆中a、b、c的关系求得a、c的值，进而得到椭圆的标准
13、方程。(2)设出A、B的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直线x=2与椭圆交于P,Q两点可求得P,Q两点的坐标，则四边形APBQ的面积S=SAPQ+SBPQ，即可得到面积的最大值；设出直线方程，联立椭圆方程，化简得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理得到AB斜率的表达形式，即可得到斜率为定值。【详解】(1)设椭圆C的方程为=1(ab0),由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点(0,),b=.再根据离心率,求得a=2,椭圆C的方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y=x+t,代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2-4=0,由=4t2-4
