《湖南省永州市柑子园中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市柑子园中学高二数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市柑子园中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：D2. 椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16参考答案：C略3. 在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为()A6 B C9 D参考答案：A略4. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA
2、|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质
3、与方程【分析】将点P（c，y1）（y10）代入C：，得P（c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果【解答】解：将点P（c，y1）（y10）代入C：，得y1=，P（c，），过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2QF2，设Q（，y），得，解得y=2a，Q（，2a），直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，即4a=+，整理，得2e3+2e=0，解得e=故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用7. 已知是空间的一
4、个基底，是空间的另一个基底若向量在基底下的坐标为（3，5，7），则在基底下的坐标是（）A（4，2，7）B（4，1，7）C（3，1，7）D（3，2，7）参考答案：B【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】=3+5+7=4（+）（）+7，根据坐标定义可得结论【解答】解：由题意， =3+5+7=4（+）（）+7在基底下的坐标为（4，1，7）故选：B【点评】考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理8. 已知f(x)aln xx2(a0)若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是 ()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)参考答案：D由k知，f(x)x2，x(
5、0，)恒成立，即ax(2x)恒成立x(2x)的最大值为1，a1.9. 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m参考答案：C略10. 若复数满足，则在复数平面上对应的点( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称参考答案：A【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面
6、内对应点间的关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_；截得的平面图形中，面积最大的值是_。参考答案：2；312. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于_ _。参考答案：略13. 已知两条直线和互相平行，则等于 参考答案：1或-314. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案：略15. 命题“”的否定是 .参考答案：16. 已知是等差数列，则等于_参考答案：47略17. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切
7、线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为 参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下
8、得到曲线，求曲线的方程参考答案：解：矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即代入，得曲线的方程为 19. 数列中，.（1）求证：（2）设，证明：参考答案：略20. （本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程。（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，求存在求的面积，若不存在说明理由。参考答案：（2）假设存在：当k 不存在时，直线为与椭圆无交点 6分当k存在时，设代入1整理得：设，则有 9分即解得：则：直线PQ的方程为即 12分代入整理得：，则点O到直线PQ的距离则： 14分21. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）的曲
9、线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间3，+）上的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，设切点是（a，），则k=f（a）=，故切线方程是：y=（xa）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）0，解得：0x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故
10、f（x）在3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+）递减，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+时，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e3【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分别是AB，BD，PC的中点，PE底面ABCD（）求证：平面EFG平面PAD（）是否存在实数满足PB=AB，使得平面PBC平面PAD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【分析】（）连结AC证明GFPA推出GF平面PAD然后证
11、明EFAD得到EF平面PAD即可证明平面EFG平面PAD（）存在，即时，平面PBC平面PAD方法一：证明PEBC，PEAB得到BC平面PAB说明PA=PB当PAPB，时，PA平面PBC然后求解即可方法二：过点P作PQBC说明PQ，AD共面，推出PEBC说明APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角然后通过即时，说明平面PBC平面PAD【解答】（本题满分9分）（）证明：连结AC底面ABCD是矩形，F是BD中点，F也是AC的中点G是PC的中点，GF是PAC的中位线，GFPAGF?平面PAD，PA?平面PAD，GF平面PADE是AB中点，F是BD中点，EF是ABD的中位线，EFADEF?平面P
12、AD，AD?平面PAD，EF平面PADGF平面PAD，EF平面PAD，EFFG=F，平面EFG平面PAD （）解：存在，即时，平面PBC平面PAD方法一：PE底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，PEBC，PEAB底面ABCD是矩形，ABBCPEAB=E，BC平面PABPA?平面PAB，PABCPEAB，E为AB的中点，PA=PB当PAPB，即时，PA平面PBCPA?平面PAD，平面PAD平面PBC此时方法二：过点P作PQBCPQ，BC共面，即PQ?平面PBC底面ABCD是矩形，ADBCPQBC，PQADPQ，AD共面，即PQ?平面PAD平面PBC平面PAD=PQPE底面ABCD，BC?底面ABCD，PEBC底面ABCD是矩形，ABBCPQBC，PEPQ，ABPQPEAB=E，PQ平面PABPA?平面PAB，PB?平面PAB，PAPQ，PBPQ，APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角平面PAD平面PBC，APB=90PEAB，E为AB的中点，PA=PBPAB是等腰直角三角形即时，平面PBC平面PAD 7 / 7
