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1、画法几何两立体相交画法几何两立体相交一、平面立体与平面立体相交一、平面立体与平面立体相交二、平面立体与曲面立体相交二、平面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交内内 容容2021/2/42相贯线相贯线相贯线相贯线两立体相交，在立体表面留有的交线。两立体相交，在立体表面留有的交线。两立体相交，在立体表面留有的交线。两立体相交，在立体表面留有的交线。参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：参与相交的两立体不同，相贯线又可分为： 1 1 1 1、两平面体相贯线、两平面体相贯线、两平面体相贯线、两
2、平面体相贯线 2 2 2 2、平面体与曲面体相贯线、平面体与曲面体相贯线、平面体与曲面体相贯线、平面体与曲面体相贯线 3 3 3 3、两曲面体相贯线、两曲面体相贯线、两曲面体相贯线、两曲面体相贯线 相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和两立体之间的相对位置。和两立体之间的相对位置。和两立体之间的相对位置。和两立体之间的相对位置。概概 述述2021/2/43全贯全贯 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯互贯 两立体互相贯穿，相贯线
3、只有一条。两立体互相贯穿，相贯线只有一条。按相对位置分：按相对位置分：2021/2/44 两平面立体相贯线的性质两平面立体相贯线的性质 两平面立体相贯线的求法两平面立体相贯线的求法 相贯线的可见性相贯线的可见性一、平面立体与平面立体相交一、平面立体与平面立体相交2021/2/45 两平面立体相贯线的性质两平面立体相贯线的性质u 相贯线在立体的表面上相贯线在立体的表面上 表面性表面性u 相贯线是两立体表面的共有线相贯线是两立体表面的共有线 共有性共有性u 相贯线通常是封闭的相贯线通常是封闭的 封闭性封闭性2021/2/461 1 1 1、棱线交点法、棱线交点法、棱线交点法、棱线交点法( ( (
4、(贯穿点法贯穿点法) ) 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求两平面立体的相
5、贯线。两平面立体的相贯线。两平面立体的相贯线。两平面立体的相贯线。 两平面立体相贯线的求法两平面立体相贯线的求法甲甲乙乙2021/2/472 2、棱面交线法、棱面交线法( (截交线法截交线法) ) 将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。甲甲乙乙2021/2/48 相贯线的可见性取决于相
6、贯线所处立体表面相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的可见性。的可见性。的可见性。的可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面若相贯线处于同时可见的两立体表面若相贯线处于同时可见的两立体表面若相贯线处于同时可见的两立体表面上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可见，画成虚线。不可见，画成虚线。不可见，画成虚线。不可见，画成虚线。 相贯线的可见性相贯线的可见性2021/2/49例例 求房屋表
7、面的交线。求房屋表面的交线。2021/2/410sabccsb123(4)56a432561【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。2021/2/411【例题】求下面两平面立体间的相贯线。【例题】求下面两平面立体间的相贯线。2021/2/412【例题】求屋面交线【例题】求屋面交线2021/2/413【例题】求三棱锥和三棱柱的相贯线。【例题】求三棱锥和三棱柱的相贯线。2021/2/414【例题】求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。【例题】求
8、三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。2021/2/415【例题】【例题】 完成图示房屋模型的两面投影图。完成图示房屋模型的两面投影图。2021/2/416 平面立体与曲面立体相贯线的性质平面立体与曲面立体相贯线的性质 平面立体与曲面立体相贯线的求法平面立体与曲面立体相贯线的求法 相贯线的可见性相贯线的可见性二、平面立体与曲面立体相交二、平面立体与曲面立体相交2021/2/4171 1 1 1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线公有线公有线公有线，相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的
9、相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的公有点公有点公有点公有点；2 2 2 2、相贯线是由若干段、相贯线是由若干段、相贯线是由若干段、相贯线是由若干段平面曲线平面曲线平面曲线平面曲线（截交线）所组成（截交线）所组成（截交线）所组成（截交线）所组成的的的的空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线。 平面立体与曲面立体相贯线的性质平面立体与曲面立体相贯线的性质2021/2/418 依次求出平面立体上参与相交的各依次求出平面立体上参与相交的各依次求出平面立体上参与相交的各依次求出平面立体上参与相交的各棱面棱面棱面棱面与与与与曲
10、曲曲曲面面面面立体表面的立体表面的立体表面的立体表面的截交线截交线截交线截交线，这些截交线即围成所求平，这些截交线即围成所求平，这些截交线即围成所求平，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体面立体与曲面立体面立体与曲面立体面立体与曲面立体相贯线相贯线相贯线相贯线。 相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。棱线与曲面立体的贯穿点。棱线与曲面立体的贯穿点。棱线与曲面立体的贯穿点。 平面立体与曲面立体相贯线的求法平面立体与曲面立体相贯线的求法2021/2/419 相
11、贯线位于平面立体可见棱面上，且同相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时又位于曲面立体可见曲面上，则相贯线可时又位于曲面立体可见曲面上，则相贯线可见，用实线绘制；而其它情况下，相贯线均见，用实线绘制；而其它情况下，相贯线均为不可见，用虚线绘制。为不可见，用虚线绘制。 相贯线的可见性相贯线的可见性2021/2/4201 1 1 12 2 2 23 3 3 333333 3 3 3111122221 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析相贯线为相贯线为相贯线为相贯线为3 3 3 3条圆条圆条圆条圆弧组成的空间曲线。弧组成的空间曲线。弧组成的空间曲线。弧组成的空间曲线。2 2 2 2、投影
12、分析、投影分析、投影分析、投影分析相贯线的水平相贯线的水平相贯线的水平相贯线的水平投影落在三棱柱棱投影落在三棱柱棱投影落在三棱柱棱投影落在三棱柱棱面的积聚性投影上。面的积聚性投影上。面的积聚性投影上。面的积聚性投影上。3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线1 1 1 1(2(2(2(2) ) ) )【例题】【例题】求两立体表面交线求两立体表面交线。2021/2/421【例题】求两立体表面交线【例题】求两立体表面交线2021/2/422【例题】求两立体表面交线【例题】求两立体表面交线2021/2/423【例题】求两立体
13、表面交线例题】求两立体表面交线2021/2/424【例题】求两立体表面交线例题】求两立体表面交线2021/2/425【例题】求两立体表面交线例题】求两立体表面交线2021/2/426【例题】求两立体表面交线例题】求两立体表面交线2021/2/427【例题】求两立体表面交线例题】求两立体表面交线2021/2/428 两曲面立体相贯线的性质两曲面立体相贯线的性质 两曲面立体相贯线的求法两曲面立体相贯线的求法 相贯线的三种形式相贯线的三种形式 相贯线的可见性相贯线的可见性 特殊相贯线特殊相贯线三、两曲面立体相交三、两曲面立体相交2021/2/4291 1 1 1、相贯线是两曲面立体表面的、相贯线是两
14、曲面立体表面的、相贯线是两曲面立体表面的、相贯线是两曲面立体表面的公有线公有线公有线公有线，相贯线上的，相贯线上的，相贯线上的，相贯线上的点是两曲面立体表面的点是两曲面立体表面的点是两曲面立体表面的点是两曲面立体表面的公有点公有点公有点公有点；2 2 2 2、一般情况下，相贯线为、一般情况下，相贯线为、一般情况下，相贯线为、一般情况下，相贯线为封闭封闭封闭封闭的的的的空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线。 两曲面立体相贯线的性质两曲面立体相贯线的性质2021/2/430两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表面相交 相贯线的三种基本形式相贯线的三种基本形式 2
15、021/2/431 作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上的的的的特殊点特殊点特殊点特殊点（最高点、最低点、最左点、最右点、最（最高点、最低点、最左点、最右点、最（最高点、最低点、最左点、最右点、最（最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当前点、最后点和转向轮廓线
16、上的点），然后在适当前点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当前点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当的位置作出的位置作出的位置作出的位置作出一般点一般点一般点一般点。2 2 2 2、辅助平面法、辅助平面法、辅助平面法、辅助平面法1 1 1 1、利用曲面的积聚投影法、利用曲面的积聚投影法、利用曲面的积聚投影法、利用曲面的积聚投影法相贯线上公有点的求法：相贯线上公有点的求法：相贯线上公有点的求法：相贯线上公有点的求法： 两曲面立体相贯线的求法两曲面立体相贯线的求法2021/2/432例：例： 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。分析：分析： 相贯线分析：相贯线分析：空间分析、投影空
17、间分析、投影分析。相贯线的分析。相贯线的水平投影和侧面水平投影和侧面投影已知，求出投影已知，求出相贯线的正面投相贯线的正面投影。影。4 5 12 3125431(2 )4 (5 )3 2.2.找特殊点找特殊点3.3.找一般位置点找一般位置点4.4.光滑连接光滑连接5.5.整理整理 利用曲面的积聚投影法利用曲面的积聚投影法利用曲面的积聚投影法利用曲面的积聚投影法2021/2/433 利利利利用用用用曲曲曲曲面面面面的的的的积积积积聚聚聚聚投投投投影影影影法法法法 利利利利用用用用曲曲曲曲面面面面的的的的积积积积聚聚聚聚投投投投影影影影法法法法2021/2/434 常用的辅助平面为投影面的平行面或
18、垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面, , , ,要使要使要使要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。2 2、辅助平面法、辅助平面法2021/2/435 相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线可见，用实线绘制。线可见，用实线绘制。线可见，用实线绘制。线可见，用实线绘制
19、。 相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘制。绘制。绘制。绘制。 相贯线的可见性相贯线的可见性2021/2/436 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况1 1、蒙日定理：蒙日定理：当两曲面体同时内切一个球时，当两曲面体同时内切一个球时，相相贯线为平面曲线贯线为平面曲线椭圆。椭圆。2021/2/4372 2、当两回转体同
20、轴时，、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线圆圆2021/2/4383 3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直素线时，素线时，相贯线为直线段。相贯线为直线段。2021/2/439【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/440RVRWPVPWQVQW求曲面立体的相贯线求曲面立体的相贯线145321453214532分析： 相贯线分析：空间分析、投影分析。相贯线的水平投影和侧面投影已知，求出相贯线的正面投影。2.找特殊点3.找一般位置点4.光滑连接5.整理2021/2/441【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线
21、2021/2/442【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/443P3VP1VP2V【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/4442021/2/445【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/446【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/447【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/448【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/449【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线2021/2/450【例题】求组合回转体的相贯线【例题】求组合回转体的相贯线2021/2/451小小 结结一、本节
22、的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求截交线和相贯线的基本方法求截交线和相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法（1 1）. .积聚投影法积聚投影法( (求点法求点法):):轮廓线上的点或贯穿点可利轮廓线上的点或贯穿点可利用从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影用从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。面的一系列共有点，
23、然后依次连成相贯线。（2 2）. .辅助平面法辅助平面法: :根据三面共点原理，作辅助平面与两根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。 选择辅助平面的原则是：选择辅助平面的原则是：一定要使选用的辅助平面与一定要使选用的辅助平面与曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。2021/2/452二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。 作图作图 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：2021/2/453谢谢！
