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1、湖南省永州市杨村甸乡中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A. B. C. 1 D.1参考答案：D2. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 直线与圆有两个不同交点,则满足（） A B C D参考答案：A4. “”是“直线与直线垂直”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C，或，故选C.5. 设A=（x，y）|y=1+，B=（x，y）|y=k（x2）+4，若AB中含有两个元素，则实数
2、k的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，集合A对应的图形是以C（0，1）为圆心、半径为2的圆的上半圆；集合B对应的图形是经过定点P（2，4）的一条直线AB中有两个元素，说明直线与圆有两个公共点，由此利用点到直线的距离公式和斜率公式加以计算，并观察直线倾斜角的变化，可得本题答案【解答】解：由，平方化简得x2+（y1）2=4（y1），集合A表示以C（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半圆y=k（x2）+4的图象是经过定点P（2，4）的一条直线，当直线与半圆有两个公共点时，集合C=AB中有两个元素由直线y=k（x2）+4与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，
3、得=2，解之得k=（舍负）又直线经过半圆的左端点A（2，1）时，它们有两个交点，此时k=，当直线夹在PA到PB之间（可与PA重合，不与PB重合）时，直线y=k（x2）+4与半圆有两个公共点，可得k故选：B6. 已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由3bcosC=c（13cosB）利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（13cosB），化简整理即可得出【解答】解：由正弦定理，设，3bcosC=c（13cosB）3sinBcosC=sinC（
4、13cosB），化简可得 sinC=3sin（B+C）又A+B+C=，sinC=3sinA，因此sinC：sinA=3：1故选：C7. 已知函数，则的解集为A.(-,-1)(1,+) B.-1,-)(0,1C.(-,0)(1,+) D.-1,-(0,1)参考答案：B略8. 平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果【详解】如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：，故：，则：，解得：BD= 故选
5、：B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9. 第十二届财富全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为KS*5U.C#O%A. B. C.或 D.或参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱
6、锥的体积为 . 参考答案：12由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.12. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可13. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中ab
7、）,使得当xa,b时,f（x）的取值范围恰为a,b,则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 。 参考答案：【知识点】单元综合B14（-1，-）因为函数是（-，0）上的正函数，所以当xa，b时，f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由ab0，且b=-（a+1）得-1a-，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则 h（-1）0，h（-）0，且0，解得k（-1，-）【思路点拨】根据函数是（-，0）上的正
8、函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（-1，-）内有实数解进行求解14. 已知定义在上的函数满足：，若，则 .参考答案：15. 若的大小关系为 。参考答案：略16. 已知函数若，则实数= 参考答案：117. 如果对一切都成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域
9、和值域【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x可得2x+，由三角函数的性质可得最值【解答】解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2x+，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值3【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题19. （满分12分）设f(x)=（1）求函数f(x)的极值；（2）当x1，2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：20. （本小题满分12分）已知数列是等比数列，数列的前项和满足（）求数列和的通项公式；（）若
10、，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等比差数列的公比是由及，得,解得（）2分故等比数列的通项公式是（）3分当时，当时，符合上式，故（） 6分（2）由（1）知，错位相减，可以得到=12分21. 已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且，求ABC的面积S参考答案：（1） 6分 （2），因为，所以，又，则，从而 12分 22. 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30x元（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，
11、可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（1602x）x（500+30x）=2x2+130x500，解不等式2x2+130x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5的最大值及最大值点【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（1602x）x（500+30x）=2x2+130x500，由y1300得，2x2+130x5001300，x265x+9000，（x20）（x45）0，解得20x45；当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元（2）由（1）知y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题6 / 6
