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1、湖南省永州市太坪中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（ ）A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 参考答案：D2. 设集合M=x|4x2，集合N=x|3x，则MN中所含整数的个数为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，N=x|x2，集合M=x|4x2，MN=x|4x2，则MN中所含整数为4，3，即整数个数为2个
2、，故选：C3. 已知ABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A BC D 参考答案：D4. 已知是上的增函数，令，则是上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增参考答案：B5. 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆参考答案：A6. 当且时，函数的图象一定经过点( )A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3)参考答案：B7. 幂函数的图象经过点，则的图象是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D设函数， ，解
3、得，所以，故选D.8. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（） A B 2 C D 4参考答案：B考点： 平面向量的综合题 专题： 新定义分析： 设的夹角为，由向量的数量积公式先求出cos=，从而得到sin=，由此能求出解答： 解：设的夹角为，则cos=，sin=，=22=2故选B点评： 本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用9. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HL：
4、y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A10. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集，则 参考答案：2，4，5，6 12. 已知数列中，则数列通项公式是=_. 参考答案：略13. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：14. 某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽
5、取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17615. 函数f(x)x22x3，x0，3的最大值是 参考答案：6 的对称轴为，且 当时，故填.16. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad如果大轮的转速为（转分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每s转过的弧长是参考答案：，cm17. 下列几个命题奇函数的图象一定通过原点函数y=是偶函数，但不是奇函数函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的
6、取值范围为4， 8）其中正确的命题序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用【分析】若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；可整理为y=0；横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性【解答】解：奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；函数y=的定义域为1，1，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P（1，4），故
7、正确；若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（x+1）=f（x+1），故错误；若函数f（x）=在R上的增函数，a1，且40，f（1）a，实数a的取值范围为4，8）故正确；故正确额序号为【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？参考答案：如右图，设该市为A
8、，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC4分 整理得8分即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.12分19. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪
9、一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）讨论t的范围：当0t30时，当30t40时，解不等式即可得到结论【解答】解：（1）由图得函数的解析式为：f
10、（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t40），g（20）=20a?（20）=60，解得a=，则g（t）=t2+6t（0t40）设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）当0t30时，令f（t）g（t），则2tt2+6t，解得t30；当30t40时，令h（t）=f（t）g（t）=t212t+240，由h（t）h（40）=0，可得30t40由可得该公
11、司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题20. （12分）（2015秋太和县期末）设A=x|x1或x3，B=x|4x0求：（2）AB，AB（2）A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集、并集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：（1）A=x|x1或x3，B=x|4x0，AB=x|4x3，AB=x|x0，或x1；（2）全集为R，?RB=
12、x|x4或x0，则A（?RB）=x|x3或x0【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题22. 函数，0a1（）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（）若函数的值域为2,+)，求a的值.参考答案：解：（）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（）函数可化为，由题意知：，得，.
