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1、湖南省永州市华源乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线和直线是异面直线，直线，那么直线与( ) A. 异面 B. 相交 C.平行 D. 异面或相交参考答案：D2. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时
2、对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D3. 设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2参考答案：D4. 若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，则a与b的值为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，可求a与b的值.【详解】因为，所以，所以,；因为，所以解得，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.5. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实
3、验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个）2.5344.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y的预测值为 （ ）A. 4.9B. 5.25C. 5.95D. 6.15参考答案：B【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，求得，得到回归直线的方程为，即可作出预测，得到答案【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，即回归直线的方程为，当时，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 如果执行如图的程序框图，
4、若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，的值，当有k=4，=360时不满足条件km，输出p的值为360【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，=1第一次执行循环体，=3满足条件km，第2次执行循环体，有k=2，=12满足条件km，第3次执行循环体，有k=3，=60满足条件km，第4次执行循环体，有k=4，=360不满足条件km，输出p的值为360故选：B7. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B-2t C D4参考答案：C8. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为A
5、BCD参考答案：C略9. 已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内参考答案：C10. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表：，参照附表，得到的正确的结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到“光盘”与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做
6、到光盘与性别无关”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有 参考答案：略12. 点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_参考答案：8【分析】先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，所以该曲线的参数方程为，（其中为参数）因为为该曲线上一点，所以，因此，因为，所以，因此，.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性
7、质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型.13. 已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，由|PF|+|PA|FA|可得所求的最小值为|FA|利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|的值【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线 x=，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，|PM|=
8、|PH|=|PF|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5则所求为|PM|+|PA|=5=故答案为：【点评】本题主要考查了抛物线的定义和简单性质，考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用14. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示则下列说法中不正确的编号是 （写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）
9、f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值参考答案：（1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出原函数的导函数，导函数是二次函数，由导函数的图象可知原函数的单调区间，从而判出极值点，结合导函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，得到c的值，然后注意核对4个命题，则答案可求【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f（x）=3x2+2bx+c由导函数的图象可知，当x（，1），（2，+）时f（x）0，当x（1，2）时f（x）0所以函数f（x）的增区间为（，1），（2，+）减区间为（1，2）则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值由此可知（1
10、）不正确，（2），（4）正确，把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得，解得c=6所以（3）正确故答案为（1）15. 函数f（x）=x?ex，则f（1）=参考答案：2e【考点】导数的运算【分析】根据（uv）=uv+uv和（ex）=ex，求出函数的导函数，把x等于1代入到导函数中即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）=（x?ex）=ex+xex，f（1）=e+e=2e故答案为：2e16. 已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_.参考答案：17. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线
11、换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 参考答案：考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列、满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.参考答案：解：（1）因为 ，又,所以数列是首项，公比的等
12、比数列.故.。略19. （12分）已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的方程，由题意，求得M坐标，利用勾股定理，及椭圆的定义，代入求得a和b的关系，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的标准方程为，（ab0），焦点坐标为（c，0），设M（x，y）在椭圆上，则P到x轴的距离等于短半轴长的，即x=c，y=b，RtMF1F2中，F1F2MF2，丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根据椭圆的定义得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF
13、1丨2=（2a丨MF2丨）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c24a2+ab=0，可得3（a2c2）=2ab，则3b2=2ab，则b=a，由题意的离心率e=，椭圆的离心率【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，椭圆的定义，考查计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t0，1，函数g（x）=x3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围参考答案：解()根据题意知，当时，的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1()，.，.在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，.略21. (本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（）求证：； （）若4， ，求异面直线,所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形. ，（2）连并取其中点，连，。由题意知，即异面直线的夹角为22. （本小题满分12分）已知数列an的首项=,= , 1,2,（1）证明：数列
