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1、山东省烟台市莱州第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式错误的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量
2、变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.2. 在等比数列中，则（ ）A 81 B C D 243 参考答案：A3. 设，若则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B4. 在ABC中，A=30, ,b=4,满足条件的ABC ( )A. 无解 B. 有解 C.有两解 D.不能确定参考答案：C略5. 函数y=lg（x1）的定义域是（）A0，+）B（0，+）C1，+）D（1，+）参考答案：D【
3、考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=lg（x1）有意义，则x10，即x1，所以函数f（x）=lg（x1）的定义域为（1，+）故选D【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题6. 设向量=（1，2），=（2，t），且，则实数t的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，t），=（1，2+t），
4、=1+4+2t=0，解得t=故选：B7. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式可求得sin600的值【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故选D【点评】本题考查诱导公式sin（2k+）=sin及sin（+）=sin的应用，属于基础题8. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A1B3C7D31参考答案：B因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有3个：，故选B9. 已知函数f（
5、x）=|x+a|xa|（a0），则f（x），h（x）的奇偶性依次为( )A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：f（x）=|x+a|xa|（a0），f（x）=|x+a|xa|=|xa|x+a|=f（x）f（x）为奇函数；，当x0时，x0，h（x）=（x）2+（x）=x2x=h（x），当x0时，x0，h（x）=（x）2+（x）=x2x=h（x）当x=
6、0时，h（0）=0，也满足h（x）=h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键10. 若实数a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出【详解】因为，所以，故选D【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知递增的等差数列an满足，则_.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果
7、.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12. 函数y=log（3x2ax+5）在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：（8，6【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上是减函数，解得8a6，故实数a的取值范围是（8，6，故答案为 （8，613. 已知多项式，且满 足则正数n的一个可能值为 ；参考答案：414. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a
8、1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.15. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为参考答案：【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令
9、 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：16. 若，则=_参考答案：-7/9略17. 已知集合，若，则的值是_. 参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8）（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求ABC的外接圆的
10、方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出直线AB的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可【解答】解：（1）KAB=2，直线AB的方程是：y+1=2（x5），即2xy11=0；（2）ABl，KAB?Kl=1，解得：Kl=，过C（2，8），斜率是的直线方程是：y8=（x2），即x+2y18=0；（3）设三角形外接圆的方程是（xa）2+（yb）2=r2，（r0），由题意得：，解得：a=2，b=3，r=5，ABC的外接圆的方程是（x2）2+（y3）
11、2=25【点评】本题考查了求直线和圆的方程问题，考查求直线的斜率问题，是一道中档题19. 设，（1）若，求f（）的值；（2）若是锐角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cos的值，利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而求得tan的值，代入函数解析式求得f（）的值【解答】解：因为=，（1）若，f（）=（2）若是锐角，且，【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用考查了考生对三角函数基础知识的综合把
12、握20. (满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为1分则得到：3分为锐角三角形，则4分由于是方程的两根，则6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分综上，中，=，的面积为10分21. .正方体中，是中点，N是中点。求证：直线、三线共点。 参考答案：略22. 已知奇函数f（x）在（，0）（0，+）上有定义，在（0，+）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（）=sin2+mcos2m，集合M=m|恒有g（）0，N=m|恒有f（g（）0，求MN参考答案：【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同
13、得到f（x）在（，0）上也是增函数，f（1）=0，将集合N中的0用f（1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值【解答】解：奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f（1）=f（1）=0满足的条件是即，即sin2+mcos2m1，也即cos2+mcos2m+20令t=cos，则t，又设（t）=t2+mt2m+2，0t1要使（t）0，必须使（t）在内的最大值小于零1当0即m0时，（t）max=（0）=2m+2，解不等式组知m?2当01即0m2时，（t）max=，由0，解得，故有当1即m2时，（t）max=m+1，解不等式组得m2综上：6
