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1、山东省潍坊市诸城龙城中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处的切线方程是 A B C D参考答案：D2. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A.2 B.6 C.4 D.12参考答案：C3. 在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为参考答案：A4
2、. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：D略5. 等比数列2，4，8，16，的前n项和为A.2n+11 B.2n2 C.2n D.2n+12参考答案：D6. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 A BC D参考答案：C略7. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A B CD参考答案：B8. 在ABC中，若，则A=( )A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可得到角 。【详解】，由正弦定理可得：，在中， ， ，即，又在中， ， 或，故答案选D,【
3、点睛】本题主要考查正弦定理的应用边角互化，利用，化简已知边角关系即可。9. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：A略10. 设复数，则z的虚部是A. iB. 3C. 2D. 2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b
4、，共可得到logab的不同值的个数是参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，则a1，则b的值为1，logab=0，有1个值，、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况12. 某公司安排甲、乙、丙、
5、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种参考答案：24【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.13. 已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是_参考答
6、案：b14. 若“x2-2x-80”是“xm”的必要不充分条件,则m的最大值为.参考答案：-215. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 。参考答案：略16. 已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是 参考答案：略17. 已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_参考答案：a1或a0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离.参考
7、答案：（）详见解析 （）试题分析：（）要证明平面BCD，需要证明，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（）证明：为的中点，,，又，均在平面内，平面6（）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，取，则点到平面的距离为12方法二：设点在上，且，连，为的中点，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交线为过点作于点，则平面分别为的中点，
8、则平面，平面，平面，点到平面的距离即，故点到平面的距离为考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离19. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. （2分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （4分）于是b2a2c236432. 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （6分）（2）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0)
9、过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. （8分）两边平方，得，即y28x. （10分）故点M的轨迹方程是y28x. （12分） 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. （8分）由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线. （10分）显然抛物线的顶点在坐标原点，且p|F1F2|4，故点M的轨迹方程是y28x. （12分）略20. 定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（3）=2（）求g（x）和h（x）的解析式；（）对于
10、x1，x21，1，均有h（x1）+ax1+5g（x2）x2g（x2）成立，求a的取值范围；（）设，讨论方程ff（x）=2的解的个数情况参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求抽象函数g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之（2）?（x）F（x）恒成立，即：?（x）minF（x）max，利用导数分别求出?（x）和F（x）的最小值和最大值（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数【解答】解：（），在中以x代替x得：，即，由联立解得：g（x）=ex3h（x）是二次函数，且h（2）=h（0）=
11、1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（3）=2，解得a=1h（x）=x（x+2）+1=x22x+1，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（）设?（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，依题意知：当1x1时，?（x）minF（x）max，F（x）=ex+（1x）（ex3）+3=xex+3，在1，1上单调递减，F（x）min=F（1）=3e0，F（x）在1，1上单调递增，F（x）max=F（1）=0，解得：3a7，实数a的取值范围为3，7（）当f（x）0时，有ef（x）3=2，则f（x）=ln5，当f（x）0时，有=f（x）2
12、2f（x）+1=2，则f（x）=1，即若ff（x）=2，则有f（x）=1或f（x）=ln5，而f（x）的图象如图所示：y=f（x）与y=1有2个交点，与y=ln5有3个交点，则ff（x）=2共有5个解21. 已知函数f（x）= （x5）2+121nx，（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数y=f（x）的极值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（）求出函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再由极值的定义，可得所求极值【解答】解：（）函数f（x）= （x5）2+121nx的导数为f（x）=x5+=，可得y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，切点为（1，8），即有切线的方程为y8=2（x1），即为2xy+6=0；（）由f（x）=x5+=，结合x0，由f（x）0，可得x3或0x2，f（x）递增；由f（x）0，可得2x3，f（x）递减则f（x）在x=2处取得极大值，且为；f（x）在x=3处取得极小值，且为2+6ln322. 不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，2分 恒成立4分 不适合题意6分 即 解得ks5u11分
