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1、山东省潍坊市红河中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在参考答案：B2. 下列说法正确的是A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D3. 空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是 （ ）A.若ab,cb,则a/c; B.
2、若a/，b/，则a/ b; C.若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D.若a/c,cb,则ba;参考答案：D4. 有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：D略5. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 参考答案：B6. 圆和圆的位置关系是 ( )A外切 B内切 C外离 D内含参考答案：A7. 若复数z=（x2-4）+（x+3）i（xR），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.
3、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B8. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( ) A65辆 B76辆 C88辆 D95辆参考答案：B略9. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A（0, 2） B（1, 2） C（1, 3） D（2, 3）参考答案：C10. “”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 传说古希腊毕达
4、哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第_项; (2)_.(用表示)参考答案：略12. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= 参考答案：13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高
5、PO1上，记为O，如图求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3R，在RtAO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3R）2得R=2，球的表面积S=16故答案为：16【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径需具有良好空间形象能力、计算能力15. 已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 参考答案：略16. 已知凸n边形有条对角线，则_.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可
6、得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线， 故答案为.17. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决解答： 解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，
7、点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, , ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2) 为奇函数, ,即 则， 19. 如图、空间四边形中
8、，分别是线段的中点，且，,证明：四边形为矩形。参考答案：20. (12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得 (O为原点)?参考答案：21. （6分）已知函数在处有极大值8，求实数的值.参考答案： ，由可得略22. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（I）求椭圆方程；（II）求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设椭圆的标准方程，根据短轴长为、离心率为可求出
9、a，b，c的值，从而得到答案（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，再表示出再将两根之和、两根之积代入可得，整理可得0解出m的范围【解答】解：（I）设C： =1（ab0），设c0，c2=a2b2，由条件知2b=，a=1，b=c=故C的方程为：（II）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m21）=0得（k2+2）x2+2kmx+（m21）=0=（2km）24（k2+2）（m21）=4（k22m2+2）0（*），x1=3x2得3（x1+x2）2+4x1x2=0，3整理得4k2m2+2m2k22=0m2=时，上式不成立；m2时，由（*）式得k22m22因k00，1m或m1即所求m的取值范围为（1，）（，1）5 / 5
