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1、山东省潍坊市乔官镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B略2. 设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体PABC的体积为V,则R( )A B C D参考答案:C3. 用秦九韶算法求n 次多项式,当时,求需要算乘方、乘法、加法的次数分别
2、为( )A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案:D4. 函数零点所在区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案:C【分析】利用零点存在性定理计算,由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数,且,所以函数零点在区间.故选:C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用,属于基础题.5. 下列命题中,真命题是( )A存在 B对任意的C的充要条件是 D是的充分条件参考答案:D6. 圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A相离B外切C相交D内切参考答案:C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分
3、析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出Rr和R+r的值,判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解:把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得:(x1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,故圆心坐标分别为(1,0)和(0,2),半径分别为R=2和r=1,圆心之间的距离d=,R+r=3,Rr=1,RrdR+r,则两圆的位置关系是相交故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种,分别是:当0dRr时,两圆内含;当d=Rr时,两圆内切;当RrdR+r时,两圆相交;当d=R+r时,两圆外切;当dR+r
4、时,两圆外离(其中d表示两圆心间的距离,R,r分别表示两圆的半径)7. 若函数无极值点,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先对函数求导,再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得,因为函数无极值点, 所以,即.故选:A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,2)到焦点的距离为5,则m的值为()A4B2C2D5参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质,求出抛物线的焦点坐标,转化求解即可【解答】解:抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上
5、的点P(m,2),可知抛物线的开口向下,抛物线上的点P(m,2)到焦点的距离为5,可得准线方程为:y=3,焦点坐标(0,3),则: =5,解得m=2故选:C9. 如图,在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中, M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是( * ) A B C D2参考答案:D10. m,n,l为不重合的直线,为不重合的平面,则下列说法正确的是()Aml,nl,则mnB,则Cm,n,则mnD,则参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:由ml,nl,在同一个平面可得mn,在空间不成立,故
6、错误;若,则与可能平行与可能相交,故错误;m,n,则m、n可能平行、相交或异面,故错误;,利用平面与平面平行的性质与判定,可得,正确故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定集合An=1,2,3,n,映射f:AnAn,满足以下条件:当i,jAn且ij时,f(i)f(j);任取xAn,若x+f(x)=7有K组解,则称映射f:AnAn含K组优质数,若映射f:A6A6含3组优质数则这样的映射的个数为_参考答案:40略12. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上,求圆的方程 .参考答案:略13. 已知直线及直线0截圆C所得的弦长
7、均为10,则圆C的面积是_。参考答案:14. 若双曲线的离心率,则 参考答案:4815. 下列四个命题中:“等边三角形的三个内角均为60?”的逆命题;“若k0,则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若ab0,则a0”的否命题其中真命题的个数是参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】,三个内角均为60的三角形一定是等边三角形;,原命题为真,其逆否命题与原命题同真假;,不全等三角形的不面积也可以相等;,“若ab=0,则a=0或b=0”【解答】解:对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题:三个内角均为60的三角形是等边三角形,故为真命题;对于,“若k
8、0,则方程x2+2xk=0的=4+4k0,有实根”,原命题为真,其逆否命题与原命题同真假,故为真命题;对于,“不全等三角形的面积可以相等”,故其否命题:不全等三角形的不面积相等,故为假命题;对于 ,若ab=0,则a=0或b=0”,故为假命题【点评】本题考查了命题的真假判定,属于基础题16. 如图,在某个城市中,M,N两地之间有南北街道5条、东西街道4条,现要求沿图中的街道,以最短的路程从M走到N,则不同的走法共有_种参考答案:35略17. 已知a0,b0,且a2b1.则的最小值为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12
9、分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为,现从一批该日用品中随机抽取件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:()若所抽取的件日用品中,等级系数为的恰有件,等级系数为的恰有件,求、的值;()在()的条件下,将等级系数为的件日用品记为,等级系数为的件日用品记为,现从,中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.参考答案:解:()由频率分布表得即,因为抽取的件日用品中,等级系数为的恰有件,所以2分等级系数为的恰有件,所以4分从而所以6分()从日用品中任取两件,所有可能的结果为:,9分设事件表示“从日用品中任取两
10、件,其等级系数相等”,则包含的基本事件为:共个,又基本事件的总数为,故所求的概率12分略19. 已知关于x的一元二次函数f(x)=ax24bx+1(1)设集合P=1,2,3和Q=1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间1,+)上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间1,+)上是增函数的概率参考答案:【考点】等可能事件的概率【分析】(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是35,满足条件的事件是函数f(x)=ax24bx+1在区间1,+)上为增函数,根据二次函数的对称轴,写出满足条件的结果,得到概率(2
11、)本题是一个等可能事件的概率问题,根据第一问做出的函数是增函数,得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域,做出面积,得到结果【解答】解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是35=15,函数f(x)=ax24bx+1的图象的对称轴为,要使f(x)=ax24bx+1在区间1,+)上为增函数,当且仅当a0且,即2ba若a=1则b=1,若a=2则b=1,1;若a=3则b=1,1;事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为(2)由()知当且仅当2ba且a0时,函数f(x)=ax24bx+1在区是间1,+)上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的
12、区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为,所求事件的概率为20. 已知函数 (1) 过原点的直线与曲线相切于点,求切点的横坐标; (2)若时,不等式恒成立,试确定实数的取值范围参考答案:(本题满分12分) 解:(1) www.ks5 高#考#资#源#网 或 (4分)(2) , 可知,当时,取得最小值, 即,当时,恒成立,在上为增函数, 又恒成立 当时,有两不等根, 则, 当时取到极小值, 又,即, , , 由知实数的取值范围是 (12分)略21. 设p:实数x满足,其中;q:实数x满足.(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.参考答案:(1)实数的取值范围是;(2)实数的取值范围是.试题分析:(1)化简命题p,q中的不等式,若pq为真,则p,q至少有1个为真,求出两个命题为真命题的范围,取并集即答案;(2)记,根据p是q必要不充分条件,即,从而得到a的不等式组,解之即可试题解析:(1)由,得,又,所以,当时,即为真时实数的取值范围是.为真