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1、广东省汕头市职业技术学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，则该样本的方差为（）A1B2CD参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由平均数定义及韦达定理得a+=6，由此求出a，b，从而能求出该样本的方差【解答】解：一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，a+=6，解得a=2，b=4，该样本的方差为： （24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2=
2、2故选：B2. 已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围是 A(0，1) B(0，2) C. D. 参考答案：C略3. 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A2tB2tC2tD2t参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点，结合图象建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（2，1
3、），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题4. 已知且则 A. . B. C. D. 参考答案：A5. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像若对满足的，有的最小值为则（ ）.（A） (B) （C）或 (D) 或参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函
4、数的性质.【正确选项】C【试题分析】函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则，所以，因为，所以，当时，,又因为，所以，同理，可得时，所以或，故答案为C.6. 曲线在处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：略7. 设实数的最大值为12，则的最小值为（ ）ABCD4参考答案：A8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有=，若在上是减函数，那么在上是 A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增参考答案：答案：A解析：由知是周期为4的周期函数，由在上是减函数，且是R上的偶函数知，在上是增函数，再由周期性可得，在上是增函数，故选A。9. 关于函数，下列说法正确的是A是奇函数且x=-1处取得
5、极小值 B是奇函数且x=1处取得极小值C是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D是非奇非偶函数且x=1处取得极小值参考答案：D略10. 已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C +1D参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1）
6、，双曲线的实轴长为AF2AF1=2（1），双曲线的离心率为=+1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），可得：4log220x1，0），进而f（log220）=f（log2204）=f（4log220），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），4log220x1，0），f（log220）=f（log2204）=f
7、（4log220），当x1，0）时，f（x）=2x，f（log220）=（）=，故答案为：12. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_.参考答案：13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位上升1米后，水面宽 米参考答案：14. 如图，是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径_。参考答案：415. 若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 参考答案：16. 设函数图象的一条对称轴是直线，则_。参考答案：17. 命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是 参考答案：【知识点】四种命题A2若是偶数，则、都是偶数 解析：“若
8、a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”，故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【思路点拨】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：证明:()连接OC，则有OACOCA，又AC是BAF的角平分线，OACFAC，FACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切线5
9、分()连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切线，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分略19. （12分）设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立参考答案：解：（）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时， 要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，恒成立，即原命题得证12分略20. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（）；（）参考答案：21. 已知函数 (I)若函数在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围； (II)当a=3时，求出的极值： (III)在(I)的条件下，若在内恒成立，试确定a的取值范围参考答案：略22. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：6 / 6
