《广东省汕头市华中学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市华中学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市华中学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d21，则，解得 .考点：圆与直线的位置关系 .2. 在ABC中，那么A等于（ ）A. 135B. 105C. 45D. 75参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得
2、到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，则a=（）A1B1.5C2D2.5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，再由圆x2+y2=4与
3、圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，利用勾股定理能求出a【解答】解：两圆x2+y2=4与x2+y2+2ay6=0（a0）相减，得两圆公共弦所在直线方程为：2ay=2，即ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，由勾股定理得，即4=+3，解得a=1故选：A4. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）. . 参考答案：由不等式的性质知：C为正确答案.5. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于( )A9 B8 C 7 D6参考答案：D设等差数列an的公差为d，a
4、1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，则Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当n=6时,Sn取最小值?36.本题选择D选项.6. 函数的定义域是 （ ） ABC D参考答案：A略7. 记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，若=x1+x2+x3+x2015，则cos的值是( )A1BC0D1参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得sinx+cosx=1，且1+sinx0，求得x=2k+，kz；从而求得=x1+x2+x3+x2015的值；再利用诱导公式求得cos的值解
5、答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=1，且1+sinx0，x=2k+，（kz），由题意可得x1 =，x2 =2+，x3 =4+，x2015 =20142+，=x1+x2+x3+x2015=（1+2+3+2014）2+2015，cos=cos=cos=1，故选：A点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题8. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A. B. C D.参考答案：A9. 在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后
6、根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率【解答】解：在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的x范围为1，2，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C10. 点P（1，4）到直线4x+3y2=0的距离为（）A2B5C7D10参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点P（1，4）到直线4x+3y2=0的距离=2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】由已知得f的值【解答】解：函数f（x）=aln
7、x+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案为：112. 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_参考答案： 13. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，则角C=参考答案：45【考点】HS：余弦定理的应用【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值【解答】解：由题意，cosC=sinCC是ABC的内角C=45故答案为：4514. 函数的定义域为_参考答案：15. 若方程组有解
8、，则实数的取值范围是 参考答案：1,121，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，即或 ，故答案为.16. 函数y=log（6+xx2）的单调递增区间为 参考答案：（，3）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=6+xx2 0，求得函数的定义域，且函数y= t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论【解答】解：令t=6+xx2 0，求得2x3，故函数的定义域为x|2x3，且函数y= t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）17. 当arctan x arctan时，csc x cot
9、 x的取值范围是 。参考答案： 6， 3 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，若，求：的值。 参考答案：略19. 在中，角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1) （2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得3分又，从而5分由于，所以. 7分(2) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因为，所以.11分故的面积为.14分解法二：由正弦定理，得，从而，9分又由知，所以.故.12分所以的面积为.14分考
10、点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式. 20. 如图，在五面体EFABCD中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=l，AD=2，BAD=CDA=45求异面直线CE与AF所成角的余弦值；证明：CD平面ABF；求二面角BEFA的正切值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可（）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面AB
11、F中的两条相交直线垂直即可；（）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可【解答】（）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FAED故CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD，所以FACD故EDCD在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3，故cosCED=所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（）证明：过点B作BGCD，交AD于点G，则BGA=CDA=45由BAD=45，可得BGAB，从而CDAB，又CDFA，FAAB=A，所以CD平面ABF；（）解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点取EF的中点N，连接GN，则GNEF，因为BCAD，所以BCEF过点N作NME
12、F，交BC于M，则GNM为二面角BEFA的平面角连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM从而BCGM由已知，可得GM=由NGFA，FAGM，得NGGM在RtNGM中，tan，所以二面角BEFA的正切值为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力21. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略22. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00. 51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：6 / 6
