《广东省汕头市潮阳河浦中学2020年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市潮阳河浦中学2020年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市潮阳河浦中学2020年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，则k的取值范围为( )A(2，) B(0,2)C(,2) D(，)参考答案：D略2. 已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化数据如下表：x12468y1241664256y214163664y30122.5853则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是（ ）A BC. D参考答案：B故选：B3. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持
2、续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C. D参考答案：D4. 下列结论中错误的一项是 （ ）A若为奇数，则是奇函数 B若为偶数，则是偶函数C若都是R上奇函数，则是R上奇函数D若则是奇函数.参考答案：C5. 把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ）A454360B454360C455360D3155360参考答案：D6. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦
3、函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D7. 如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A8. 若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10参考答案
4、：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C9. （5分）函数f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由
5、f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，当且仅当m2=4m2即m=时取得等号，x1?x2?x3存在最大
6、值为1故选：C点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题10. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设=（x，3），=（2， 1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是 。参考答案：且略12. 为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为 参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.1
7、3. 二次不等式的解集为，则_ _参考答案：6不等式的解集为，原不等式等价于，由韦达定理知 14. 设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值3259693专题：计算题分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案解答：解：，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力15. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（3
8、2x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题16. 在四面体ABCD中，二面角的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为_参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.17. 已知函数
9、（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为_参考答案：的反函数为，在上单调递增三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2（1，1），且x1x2，通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）f（
10、x）为（1，1）上的奇函数f（0）=0；n=0；m=1；（2）f（x）=；设x1，x2（1，1），且x1x2，则：=；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数【点评】考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程19. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（1）求角C的大小；（2）已知，ABC的面积为，求边长c的值参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边试题解析：（
11、1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以（2）在中，得由余弦定理得：所以考点：1正弦定理；2余弦定理；3三角形面积公式20. 四棱锥中，已知 .（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2） （3）14 ks5u略21. 已知关于x的不等式（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根
12、，由韦达定理可得，求得（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力22. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数 ，均有，且.求的值.参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，得.，.在中，令，得.，.上述等式左右两边分别相加，得.6 / 6
