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1、广东省梅州市玉水中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），若P（1X5）=3P（X5），则P（X1）等于（） A 0.2 B 0.25 C 0.3 D 0.4参考答案：A考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题： 计算题；概率与统计分析： 随机变量X服从正态分布N（3，2），可得图象关于x=3对称，利用P（1X5）=3P（X5），P（1X5）+2P（X5）=1，即可得出结论解答： 解：随机变量X服从正态分布N（3，2），图象关于x=3对称，P（1X5
2、）=3P（X5），P（1X5）+2P（X5）=1，P（X1）=P（X5）=0.2，故选：A点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题2. 抛物线的准线方程是AB C D参考答案：D3. 一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A21BCD23参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了
3、底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了DDPS三棱锥，由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积=3个正方形的面积S=223=12斜面三角形DPS的边上：ST=，DS=DP=斜面三角形DPS的面积，两个梯形的面积=6累加各个面的面积可得几何体的表面积故选D4. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）ABC4D参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m
4、，ABC中，AC=m，AB=5m，BC=mkAB=，故选：D5. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C6. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7. 已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A） （B） （C）2 （D）4参考答案：D8. 已知集合A=x|x2=x和集合B=x|lgx0，则AB等于（）A（0，1B（，1C0，1）D0，1参考
5、答案：D【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=1或x=0，即A=0，1，由B中lgx0=lg1，得到0x1，即B=（0，1，则AB=0，1，故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键9. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）A. B. C. D.-4参考答案：B略10. 已知函数，且函数的最小正周期为，则A. B. C. 3D. 3参考答案：C【分析】根据最小正周期可求得，根据可知关于对称
6、，从而可得，根据的范围可得，进而得到解析式，代入求得结果.【详解】的最小正周期为 由可得：的一条对称轴为：，解得：， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解函数解析式和函数值的问题，关键是能够根据关系式确定函数的对称轴，从而利用整体对应的方式求得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_参考答案：或 略12. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B13. 为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单
7、位参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=cos（3x）=cos3（x），只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos3（x+）= cos3x的图象故答案为：14. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=6，则a的值等于 参考答案：4【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x）=3ax2+6x，令x=1可得f（1）=3a6=6，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f
8、（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，若f（1）=6，则有f（1）=3a6=6，解可得a=4故答案为：415. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 16. 某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_参考答案：12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代
9、表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为1217. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列|an|的前18项和T18=参考答案：2pq【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列|an|的前18项和【解答】解：设等差数列an的
10、公差为d，a10，a10?a110，d0，a100，a110，T18=a1+a10a11a18=S10（S18S10）=p（qp）=2pq故答案为：2pq【点评】求数列|an|的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：()由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1
11、an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.19. （本小题满分12分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB参考答案：证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点, FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC ,
12、CDEA CDFM,又 DC=a,FM=DC四边形FMCD是平行四边形 FDMC FD平面ABC6分（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB,又CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF面EBD.12分20. （13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:年份200x（年）01234人口数 y （十万）5781119（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；（）据此估计2005年该城市人口总数参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 参考答案：（1）（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年该城市人口总数为19.6万.21. 如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。参考答案：略22. (8分) 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且(I)求点的轨迹的方程；() 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值.参考答案：（）方法一： 由抛物线的定义可知，；方法二：可得，（） 直线， 联立，得 ， 6 / 6
