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1、广东省梅州市梅雁中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A. g(x)是偶函数B. f(x)是奇函数C. f(x)在R上是增函数D. g(x)的值域是参考答案：BC【分析】举反例说明A错，用奇函数的定义证明B正确，用复合函数的单调性说明C正确，求出函数的值域
2、，根据高斯函数的定义证明D错误【详解】根据题意知，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数，C正确；，D错误故选BC【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的创新意识由于涉及到新定义函数，有一定的难度2. 已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由得：或，因为关于的绝对值不等式有解集，而，所以，所以是关于的绝对值不等式有解的必要不充分条件，故选B考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件3. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S
3、值小于1，则输入的t值不能是下面的A2012B2013C2014D2015参考答案：A4. “a=1”是“a 21=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A若a=1，则 a 21=0成立，若a 21=0成立，则a=1或a=1，故若a 21=0，则a=1不成立，故“a=1”是“a 21=0”的充分不必要条件。5. 已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ）(A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6参考答案：C命题意图：考查学
4、生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。6. 复数(A）34i （B）34i（C）34i （D）34i参考答案：A7. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A B. C. D. 参考答案：A设， 则， 所以8. 在直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象可能是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x）；从而可排除C，再由当x0+时，f（x）排除B，D；从而得到答案【解答】解：由题意，f（x）=si
5、n（x）+=（sinx）=f（x）；图象关于原点对称，故排除C；当x0+时，f（x）；故排除B、D；故选A【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征，属于中档题9. 已知，则的值等于A B CD 参考答案：D10. 对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确的命题的序号是（ ）ABCD参考答案：A解：，正确函数在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，在是减函数，在是增函数，正确，在是减函数，错误故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，均为正数，且满足，则的值为参考答案：略12. 下列命题：两个变量间的相
6、关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo；设a、bR，若a+b6，则a3或b3；不等式的解集为，则.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：略13. 已知等差数列的前n项和为，并且，若对nN*恒成立，则正整数的值为_参考答案：514. 已知正实数x、y、z满足2xyz，则的最小值为_参考答案：.15. 已知复数z满足，则z=_.参考答案：【分析】由题意利用复数的运算法则可
7、得z的值.【详解】由题意可得：.故答案为：16. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是_参考答案：略17. 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD = AB =1，CD =BC = ，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）(1)证明：AF/平面DEC； （2）求二面角EADB的正切值。参考答案：解：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标
8、系.由已知与平面几何知识得， ，AFDE，又6分 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的正切值为.12分略19. 函数g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)(1)若方程f(x)0有两个实根分别为2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值参考答案：(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x)x2axb0的两实根，a(24)2，b248，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数，g(x)0即f(x)x2
9、axb0在1,3上恒成立即A点坐标为(2,3)，a2b2的最小值为13.20. 已知函数在点处的切线与y轴垂直（1）若a1，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，为增函数，当时，为减函数.（2）（1），由题，解得，由a1，得b=1. 因为的定义域为，所以，故当时，为增函数，当时，为减函数，（2）由（1）知b2a，所以.（i）若，则由（1）知，即恒成立（ii）若，则且，当时，为增函数；当时，为减函数，即恒成立（iii）若，则且，故当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得（iv）若，则，为增函数，且，所以，不合题意，舍去；（v
10、）若，则，在上都为增函数，且，所以，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是21. 已知直线与圆，（1）求证：直线l与圆C相交；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已知点P（m，0），mR，求|PA|PB|的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】证明题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）直线l消去参数t，得直线l的普通方程，圆C化为普通方程，求出圆心C到直线l：x+y3=0的距离，由此能证明直线l与圆C相交（2）圆心坐标，直线l的方程求出AB长，当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，从而|PA|PB|AB|，当点P在直线AB上，|PA|PB|AB|，
11、由此能求出|PA|PB|的最大值【解答】证明：（1）直线中，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y3=0圆化为普通方程，得：（x1）2+（y1）2=2，圆心C（1，1），半径r=，圆心C（1，1）到直线l：x+y3=0的距离：d=，直线l与圆C相交解：（2）过圆心C作CDAB，交AB于D，由（2）得CD=d=，AB=2AD=2=2=2=当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，|PA|PB|AB|，当点P在直线AB上，|PA|PB|AB|=，|PA|PB|的最大值为【点评】本题考查直线与圆相交的证明，考查两线段之差的绝对值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公
12、式的合理运用22. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】计算题【分析】（1）由直线l的极坐标方程 sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求（2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得圆的普通方程（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，即（2）圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得x2+y2=100，故圆的普通方程为x2+y2=100（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，由弦长公式可得弦长等于=16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用7 / 7
