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1、广东省揭阳市普宁燎原中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则B等于（ ）A45或135 B135 C45 D30参考答案：C2. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积（ ）A25p B45p C50p D100p参考答案：C略3. 若实数a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，则2a+b+c的最小值为（）A1B +1C2+2D22参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+
2、c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，计算可得答案【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，则（a+c）0，（a+b）0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值为22，故选：D4. 数列 的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 直线y=kx+1与圆（x1）2+（y1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|，则k的取值范围（）A0，1B1，0C（，11，+）D1，1参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d
3、时，通过|AB|，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：由于圆（x1）2+（y1）2=1则圆心（1，1），半径为1，设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2，故d2，即，化简得 （k1）（k+1）0，1k1，故选：D6. 已知双曲线的右焦点为，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ） AB C2D参考答案：A略7. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De参考答案：B8. 若函数在区间（4，+）上是减函数，则有( )Aab4Ba4bCab4Da4b参考答案：C考点：函数单
4、调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分式函数的性质进行求解即可解答：解：=1+，若ba0，函数f（x）在（，b），（b，+）上为减函数，若ba0，函数f（x）在（，b），（b，+）上为增函数，函数f（x）在区间（4，+）上是减函数，即，解得ab4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键9. 命题“”的否定为A. B. C. D. 参考答案：A10. ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的面积为（）A25B5C D参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进
5、而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：SABC=2，a=1，B=45，acsinB=2，解得：c=4，由余弦定理可得：b=5，2R=，S外接圆=R2=故选：C【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为. 参考答案：【n2n+5】略12. 已知函数f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,则f
6、(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).参考答案：大略13. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则_.参考答案：略14. 已知则= 。参考答案：15. 已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F分别是双曲线（a0，b0）的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点P，使得2|=3|，则a的取值范围是 参考答案：，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支
7、上，可得|PF2|ca，从而a的取值范围【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4，F（4，0），2|=3|，由双曲线的定义可得|=|=2a，|=4a，点P在双曲线的右支上，|PF|ca，4aca，a，1，a4，a的取值范围是，4），故答案为，4）16. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA?FB的值为 参考答案：8【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过
8、抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1，联立，得x26x+1=0，由此利用韦达定理、根的判别式、两点间距离公式，能求出FA?FB【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1，联立，得x26x+1=0，=364=320，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8故答案为：817. 已知x3，则+x的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不
9、等式求出原式的最小值，即本题答案【解答】解：x3，x30+x=当且仅当x=5时取最值故答案为：7【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件本题难度适中，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点（1）求证：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求三棱锥的体积（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC?平面PBC
10、，所以平面PBC平面PAC. （6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)19. （1）求的展开式中的常数项；（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.参考答案：解：（1）的展开式中的常数项为.（2）满足条件的五位数中偶数的个数为.20. 设数列an满足：a1=1，an+1=2an+1（1）证明：数列an为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列n?（an+1）的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1）即可证明（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式
11、即可得出【解答】（1）证明：a1=1，an+1=2an+1可得：an+1+1=2（an+1）数列an+1是等比数列，公比为2，首项为2an+1=2n，可得an=2n1（2）解：n?（an+1）=n?2n数列n?（an+1）的前n项和Tn=2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，故Tn=（n1）?2n+1+221. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围参考答案
12、：22. （12分）已知F1，F2分别是双曲线C：(a0)的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且|PF1|PF2|=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L（）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点？参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1，即可得到双曲线C的渐近线方程，即可求出抛物线L的焦点坐标为A（1，0），即可求出抛物线L的标准方程；（）设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）联立方程组，得到得k2x
13、2+2（k22）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理和MFNF，即可求出k的值【解答】解：（）由双曲线的定义可知，2a=2，即a=1双曲线的标准方程为双曲线的渐近线方程 y=3x双曲线的右顶点坐标为A（1，0），即抛物线L的焦点坐标为A（1，0），抛物线L的标准方程为y2=4x，（）抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（1，0）设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k（x+1）由，得k2x2+2（k22）x+k2=0直线MN与抛物线交于M、N两点，=4（k22）24k40，解得1k1设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物线焦点为F（1，0），以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，MFNF，即y1y2+x1x2（x1+x2）+1=0又，x1x2=1，且y1，y2同号，解得，即直线的斜率等于时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，韦达定理，考查分析问题、解决问题及计算能力，注意解题方
