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1、广东省揭阳市普宁燎原中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,则B等于( )A45或135 B135 C45 D30参考答案:C2. 四面体ABCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体ABCD的外接球的表面积( )A25p B45p C50p D100p参考答案:C略3. 若实数a、b、c0,且(a+c)?(a+b)=62,则2a+b+c的最小值为()A1B +1C2+2D22参考答案:D【考点】7F:基本不等式【分析】根据题意,将2a+b+c变形可得2a+b+c=(a+
2、c)+(a+b),由基本不等式分析可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)2=2,计算可得答案【解答】解:根据题意,2a+b+c=(a+c)+(a+b),又由a、b、c0,则(a+c)0,(a+b)0,则2a+b+c=(a+c)+(a+b)2=2=2(1)=22,即2a+b+c的最小值为22,故选:D4. 数列 的前n项和为,若,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:D5. 直线y=kx+1与圆(x1)2+(y1)2=1相交于A,B,两点,若|AB|,则k的取值范围()A0,1B1,0C(,11,+)D1,1参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得,当圆心到直线的距离等于d
3、时,通过|AB|,解此不等式求出k的取值范围【解答】解:由于圆(x1)2+(y1)2=1则圆心(1,1),半径为1,设圆心(1,1)到直线y=kx+1的距离为d,由弦长公式得,|AB|=2,故d2,即,化简得 (k1)(k+1)0,1k1,故选:D6. 已知双曲线的右焦点为,若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是( ) AB C2D参考答案:A略7. 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)()Ae B1 C1 De参考答案:B8. 若函数在区间(4,+)上是减函数,则有( )Aab4Ba4bCab4Da4b参考答案:C考点:函数单
4、调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:利用分式函数的性质进行求解即可解答:解:=1+,若ba0,函数f(x)在(,b),(b,+)上为减函数,若ba0,函数f(x)在(,b),(b,+)上为增函数,函数f(x)在区间(4,+)上是减函数,即,解得ab4,故选:C点评:本题主要考查函数单调性的应用,根据分式函数的性质,利用分子常数化是解决本题的关键9. 命题“”的否定为A. B. C. D. 参考答案:A10. ABC的三边长分别是a,b,c,且a=1,B=45,SABC=2,则ABC的外接圆的面积为()A25B5C D参考答案:C【考点】余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值,进
5、而利用余弦定理可求b的值,再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径,利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解:SABC=2,a=1,B=45,acsinB=2,解得:c=4,由余弦定理可得:b=5,2R=,S外接圆=R2=故选:C【点评】本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵;接照图中的排列规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为. 参考答案:【n2n+5】略12. 已知函数f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,则f
6、(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).参考答案:大略13. 一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现2次停止,用X表示取球的次数,则_.参考答案:略14. 已知则= 。参考答案:15. 已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点,且=4(O是坐标原点),设l与x轴的非正半轴交于点F,F、F分别是双曲线(a0,b0)的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点P,使得2|=3|,则a的取值范围是 参考答案:,4)【考点】直线与双曲线的位置关系;抛物线的简单性质【分析】确定F的坐标,由双曲线的定义,再根据点P在双曲线的右支
7、上,可得|PF2|ca,从而a的取值范围【解答】解:设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),设直线方程为x=my+n,联立方程,消去x得y2+3my+3n=0,则y1y2=3n,x1x2=n2,又?=4,则x1x2+y1y2=4,即3n+n2=4,解得n=1(舍去)或n=4,F(4,0),2|=3|,由双曲线的定义可得|=|=2a,|=4a,点P在双曲线的右支上,|PF|ca,4aca,a,1,a4,a的取值范围是,4),故答案为,4)16. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,则FA?FB的值为 参考答案:8【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】过
8、抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1,联立,得x26x+1=0,由此利用韦达定理、根的判别式、两点间距离公式,能求出FA?FB【解答】解:过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1,联立,得x26x+1=0,=364=320,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,F(1,0),FA?FB=?=?=?=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=1+6+1=8故答案为:817. 已知x3,则+x的最小值为参考答案:7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式,再用基本不
9、等式求出原式的最小值,即本题答案【解答】解:x3,x30+x=当且仅当x=5时取最值故答案为:7【点评】本题考查了基本不等式,注意不等式使用的条件本题难度适中,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆周上的一点(1)求证:平面PAC平面PBC;(6分)(2)若AB2,AC1,PA1,求三棱锥的体积(6分)参考答案:(1)证明由AB是圆的直径,得ACBC,由PA平面ABC,BC?平面ABC,得PABC.又PAACA,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BC平面PAC.因为BC?平面PBC
10、,所以平面PBC平面PAC. (6分)(2)由,得,所以,三棱锥的高是,所以(12分)19. (1)求的展开式中的常数项;(2)用1,2,3,4,5组成一个无重复数字的五位数,求满足条件的五位数中偶数的个数.参考答案:解:(1)的展开式中的常数项为.(2)满足条件的五位数中偶数的个数为.20. 设数列an满足:a1=1,an+1=2an+1(1)证明:数列an为等比数列,并求出数列an的通项公式;(2)求数列n?(an+1)的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和【分析】(1)a1=1,an+1=2an+1变形为an+1+1=2(an+1)即可证明(2)利用“错位相减法”与等比数列的求和公式
11、即可得出【解答】(1)证明:a1=1,an+1=2an+1可得:an+1+1=2(an+1)数列an+1是等比数列,公比为2,首项为2an+1=2n,可得an=2n1(2)解:n?(an+1)=n?2n数列n?(an+1)的前n项和Tn=2+222+323+n?2n,2Tn=22+223+(n1)?2n+n?2n+1,Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=(1n)?2n+12,故Tn=(n1)?2n+1+221. (本小题满分12分)已知函数()当时,求函数的极值;()若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;()当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围参考答案
12、:22. (12分)已知F1,F2分别是双曲线C:(a0)的左右焦点,点P是双曲线上任一点,且|PF1|PF2|=2,顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L()求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程;()过抛物线L的准线与x轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的斜率等于多少时,以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】()由双曲线的定义可知,2a=2,即a=1,即可得到双曲线C的渐近线方程,即可求出抛物线L的焦点坐标为A(1,0),即可求出抛物线L的标准方程;()设直线MN的斜率为k,则其方程为y=k(x+1)联立方程组,得到得k2x
13、2+2(k22)x+k2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),根据韦达定理和MFNF,即可求出k的值【解答】解:()由双曲线的定义可知,2a=2,即a=1双曲线的标准方程为双曲线的渐近线方程 y=3x双曲线的右顶点坐标为A(1,0),即抛物线L的焦点坐标为A(1,0),抛物线L的标准方程为y2=4x,()抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为(1,0)设直线MN的斜率为k,则其方程为y=k(x+1)由,得k2x2+2(k22)x+k2=0直线MN与抛物线交于M、N两点,=4(k22)24k40,解得1k1设M(x1,y1),N(x2,y2),抛物线焦点为F(1,0),以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点,MFNF,即y1y2+x1x2(x1+x2)+1=0又,x1x2=1,且y1,y2同号,解得,即直线的斜率等于时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,韦达定理,考查分析问题、解决问题及计算能力,注意解题方