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1、2020-2021学年湖北省宜昌市西陵区窑湾乡高级职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)=2f(x)，若函数与y= f(x)图像的交点为( x1, y1), ( x2, y2), ( xm, ym),则（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m参考答案：B由f(x)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而也关于(0,1)对称，对于每一组对称点 ，故选B2. 函数满足：对一切,且，当时,则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由平方有,从而
2、有,代入可得函数的周期性,再利用周期性将中2019代换到合适的定义域进行函数值求解即可【详解】满足：对一切,且,从而有；两式相减,得；是以2为周期的函数,；故选：C【点睛】本题考查函数的周期性,函数关系的递推的应用,属于中档题3. “m”是“?x0，使得+m是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】问题转化为m（+）min，令f（x）=+，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命题，则m（+）min，令f（x）=+，
3、则f（x）2=1=，故m，故m”是“m “的必要不充分条件，故选：B4. 已知两个非零向量的值为（ ）A3 B24 C21 D12参考答案：C5. 复数的实部是（ ）A B C3 D参考答案：B6. 计算（log54）?（log1625）=( )A2B1CD参考答案：B【考点】换底公式的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果【解答】解：（log54）?（log1625）=1故选B【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数7
4、. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：答案：B 8. 已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= A. B. C. D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.9. 将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin2xCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变
5、，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象；然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为y=cos2（x+）=sin2x，故选：B10. 定义在R上的函数满足，当x时，则的值是（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 下列命题：幂函数都具有奇偶性； 命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；代数式的值与角有关； 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是 （请把正确
6、命题的序号全部写出来）参考答案： 13. 点O是锐角的外心，若，则 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2【答案解析】 解析：如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即【思路点拨】利用数量积的定义在左右分别乘以，即可求得14. 设P是函数y=x+（x0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是参考答案：1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设P（x0，）（x00），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得APB=，由数量积定义可求解答：解：
7、设P（x0，）（x00），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为|PA|=，|PB|=x0O、A、P、B四点共圆，所以APB=AOB=1故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题15. 函数(，), 有下列命题：的图象关于y轴对称；的最小值是2 ；在上是减函数，在上是增函数；没有最大值其中正确命题的序号是 . （请填上所 有正确命题的序号）参考答案： 16. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：217. 在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据所
8、给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a0，2，f（x）=3x2+a0f（x）是增函数，若f（x）在1，1有且仅有一个零点，则f（1）?f（1）0（1ab）（1+ab）0，即（1+a+b）（1+ab）0，由线性规划内容知全部事件的面积为22=4，满足条件的面积4=，P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
9、，证明过程或演算步骤18. 设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y0 4- （1）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求 2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得 方程为 5分 （2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0） 设其方程为设， 由。得 7分 由消去，得 9分 将代入（*）式，得 解得 11分 假设成立，即存在直线过抛
10、物线焦点F 的方程为： 12分19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于，1 等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以，即2 等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递减函数，又，所以所以，即综上可得：.20. 已知函数f（x）=，g（x）=x2（a+1）x（1）求函数f（x）的最大值；证明：（2）当a0时，讨论函数h（x）=+aaxf（x）与函数g（x）的图象的交点个数参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值
11、【分析】（1）求出导函数，根据导函数求出函数的极值，得出函数的最值；对（1）变形可得，利用放缩法逐步得出结论；（2）构造函数，对参数a进行分类讨论，根据导函数得出函数的单调性，通过探寻函数的正负得出函数的零点【解答】【解析】（1），由f（x）=0?x=1，列表如下：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值1单调递减因此增区间（0，1），减区间（1，+），极大值f（1）=1，无极小值故函数f（x）的最大值为1由可得，当且仅当x=1时取等号，令x=n2（nN*，n2），则即（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数当a=0时，F（x）=x2+x，显然有一个零点x=2，F（x）=
12、a=1，F（x）0，F（x）递减，F（1）=0，F（4）=ln40，F（x）在（1，4）有唯一零点存在；a1，当0x1和xa时，F（x），F（x）递减，1xa时，F（x）递增，F（1）=a+0，F（2a+2）=aln（2a+2）0，F（x）在（1，2a+2）上有唯一零点；当0a1时，0xa和x1时，F（x）0，F（x）递减，当（ax1时，F（x）递增F（1）=a+0，F（a）=（a+22lna）0，f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以F（x）在（1，2a+2）内有唯一零点综上，F（x）有唯一零点，即函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点【点评】本题考查了利用导函数判断函数的极值，通过极值求出函数的最值；构造函数，通过导函数判断函数的单调性，得出函数的单调性，通过探寻函数的正负得出函数的零点数难点是对参数的
