《2021-2022学年安徽省芜湖市杨泗中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省芜湖市杨泗中学高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省芜湖市杨泗中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D60参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B
2、1D1A1C1，A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sinA1BO=，A1BO=30故选B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力3. （5分）设f（x）=，则f=（）ABCD参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求f，由内而外解答：f（）=，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题4. 已知， 则向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2
3、C4 D-4参考答案：D5. 若函数在处取得最小值，则 （ ）A B C3 D4 参考答案：C6. 函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：C 解析：，为奇函数，7. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B8. 数列的通项为=，其前项和为，则使48成立的的最小值为（ ） A7 B8 C9 D10参考答案：A略9. 函数的最小正周期是（ ）A 4 B4 C 8 D8参考答案：A10. 已知，则等于( )AB CD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、计算： 参考答案：712. ks5u如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 。参考答案：或或等选一即可13. 方程x2+1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标若x4+ax9=0的各个实根x1，x2，xk（k4）所对应的点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是参考答案：（，24）（24，+）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据题意，x4+ax9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3
5、），B（3，3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax9=0的各个实根x1，x2，xk（k4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（3，3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=24当函数y=x3+a的图象过点B（3，3）时，a=24要使函数y=x3+
6、a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于3数形结合可得a24或a24故答案为（，24）（24，+）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键14. 已知函数是奇函数，则实数_.参考答案：恒成立，得.15. 已知，则函数的解析式为 .参考答案：16. 在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的，若样本容量为220，则中间这一组的频数是_.参考答案：44 17. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积
7、得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求
8、出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+），不存在单调递减区间（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg （x+1），该方程可化为不等式组，若k0时，则x0，原
9、问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且仅有一个根，由x1?x2=10知：=0解得k=4；若k0时，则1x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0综上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程为x2+x=0的另一根为1，不满足g（
10、x）在（1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=1，不符合题意，（ii）当m0时，则当=124m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=1（1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=1?（1，1），不符合题意所以m=，当0时，m或m，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（1）?（1）0且?（0）0，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义
11、域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想本题有一定的综合性，对学生能力要求较高19. 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案：方案1：需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角3分第一步：计算，由正弦定理， 5分第二步：计算，由正弦定理， 7分第三步：计算，由余弦定理，10分方案2：需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角 3分第一
12、步：计算，由正弦定理， 5分第一步：计算，由正弦定理， 7分第一步：计算，由余弦定理，10分20. （14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）根据数据作出对应的茎叶图（）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均
13、数和方差作出判断解答：（）茎叶图如图所示：（），方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常点评：本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力21. 定义域为的函数满足：对于任意，都有成立若对于时，恒有（I）求的值；（II）判断的单调性，并证明；（III）设为正常数，解关于的不等式参考答案：解：（I）将代入得，；（II）函数在区间上是增函数证明：设，则，所以即函数在区间上是增函数（III）依题意，原不等式等价于，由于，所以不等式级等价于，即所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为略22. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45和东偏北60方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75和西偏北30方向，求目标C、D之间的距离参考答案： 4 8
